课件-7(双曲线及其标准方程).ppt

作业 P61 A组 2 、 5 B组 2 如果我是双曲线, 你就是那渐近线. 如果我是反比例函数, 你就是那坐标轴. 虽然我们有缘, 能够生在同一个平面. 然而我们又无缘, 慢慢长路无交点. 为何看不见, 等式成立要条件. 难到正如书上说的, 无限接近不能达到. 为何看不见, 明月也有阴晴圆缺, 此事古难全, 但愿千里共婵娟. 请欣赏 * * * * * * * * 例2 * 例2答案 生活中的双曲线 双曲线型自然通风冷却塔 玉枕的形状 可口可乐的下半部 1. 说出椭圆定义以及定义中需要注意的问题 和 等于常数 2a ( 2a|F1F2|=2c0) 的点的轨迹叫做椭圆.即 平面内与两定点F1、F2的距离的 2. 引入问题： 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 复习引入 数学实验： [1]取一条拉链； [2]如图把它固定在 板上的两点F1、F2； [3] 拉动拉链（M）。 探寻 双曲线的形成过程 思考：1、余下一段拉链的目的是什么？ 2、谁是动点，谁是定点 3、给双曲线下定义 探究双曲线的定义 ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B)， 上面 两条合起来叫做双曲线 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a 探寻 ① 焦点F1、F2; 焦距|F1F2|=2c. 注意：02a2c ； o F 2 F 1 M 一.双曲线的几何定义： 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. | |MF1| - |MF2| | = 2a ( 02a |F1F2|) 符号表述： 新知 2、讨论：将定义当中的绝对值如果去掉，那么点的轨迹还是双曲线吗？ 双曲线的一支 两条射线F1P、F2Q。 F2 F1 P M Q M 无轨迹。 线段F1F2的垂直平分线。 |MF1|=|MF2| F1 F2 M o F 2 F 1 M （1）若2a=2c,则轨迹是什么？ （2）若2a2c,则轨迹是什么？ （3）若2a=0,则轨迹是什么？ 请说出下列方程对应曲线的名称： （3） （4） （两条射线） （双曲线） （双曲线） （双曲线右支） 牛刀小试 二、双曲线标准方程 F 2 F 1 M x O y 求曲线方程的步骤： (1). 建系设点. 以F1,F2所在的直线为x轴，线段 F1F2的中点为原点建立直角坐标系. (3).坐标化 设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0). (2).列式 |MF1| - |MF2|=±2a (4).化简 1. 双曲线方程的推导 移项平方，得 可设 双曲线的标准方程 = x2 a2 - y2 b2 1 (a0,b0) F 2 F 1 M O y x 思考1：在图形中，a,b,c分别代表哪段的长度？ 思考2：当双曲线的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢？ A = x2 a2 - y2 b2 1 (a0,b0) F1 F2 o x y F1 F2 o x y （1）焦点在x轴上 （2）焦点在y轴上 － =1 － =1 c2=a2＋b2 (a0, b0) 新知 思考： 1、如何区分焦点位置？ 2、焦点坐标，顶点坐标分别是什么？ 特征三角形？实轴，虚轴？离心率？ 2.双曲线的标准方程 看x2、y2的系数正负 定 义 方 程 焦 点 a.b.c的关系 F（±c，0） F（±c，0） a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F（0，±c） F（0，±c） 双曲线与椭圆之间的区别与联系 （±5，0） （0，±5 ） 知识迁移 深化认知 （一）基础练习，规范格式 1.判断下列双曲线的焦点在哪个轴上，并且写出焦点坐标及其焦距？ 2.已知a=4,b=3,焦点在x轴上，求双曲线的方程; 4.教材P55-1-2 -2 教材习题答案 1.（1） （2） （3）解法一：因为双曲线的焦点在y轴上，所以，可设它的标准方程为 将点（ 2,-5 ）代入方程，得 即a2b2+4a2-25b2=0，又a2+b2=36 解方程组 令m=a2，n=b2，代入方程组，得 解得 第二组不合题意，舍