8／15〈n／n+k〈7／13与糖水浓度.pdf

维普资讯 16 中等 数学 7 iJ 境儒 (陕西师范大学数学系，710062) n：对于n存在正整数 ，使得 7 1 糖“水浓度”不等式 成立． 有两杯糖水，一杯较淡、一杯较浓，将两 这道题目与 1987年(第五届)美国数学 者混合后的糖水一定比淡的浓、比浓的淡．这 邀请赛第8题很像： 是一个十分明显的生活常识． 例2 求最大的正整数 凡，使得不等式 现记较淡的一杯中有ag糖，bg糖水， 8 15 对唯一的一个整数k成立． 较浓的一杯中有ag糖、bg糖水，则有0 这两道题的区别是一个求最小的凡，另 a2 D 1．将其混合后，便有(al+口)g糖， 一 个求最大的凡(需有k的唯一性作约束)． T D， 若交换凡、的位置，又有下面的例3． (b+b)g糖水，其浓度关系为 例3 求最大的正整数 k，使得不等式 8 糕 ． 15 对唯一的一个整数凡成立． 更一般地，如果浓度计算式有约分，便应 例3与1987年湖北省武汉市数学夏令 乘上被约去的数后再计算混合糖水的浓度， 营的一道试题只有数字与符号上的微小区 别： 从而得到如下的命题． 例4 已知 、Y∈N，试求最大的Y值， 命题 1 若正数 a。、b。、a、b，满足 使得存在唯一的 值，满足不等式 a2 9 8 1，则对任意的正数A、B，有 ‘ D- D， a2 ． ① 3 例1的众多解法 我们姑且把不等式①叫做 “浓度不等 下列各解法的结论与原理均有区别． 请特别注意，这些解法中哪些是对的? 式”，它说明数学的知识大树有朴素的生活土 哪些是错的?对的其原理是什么?错的其原 壤．下面将看到，不等式①有巧思妙解的应 因又在哪里? 用． 解法l…：由吾 ，有 2 ；ln*Jl 15 ，l+k 13 了 了’ 例l 求满足下列条件的最小正整数 于是，詈号． ②