2016上海出版印刷高等专科学校自主招生数学模拟试题及答案.docx

2016上海出版印刷高等专科学校自主招生语文模拟试题及答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i为虚数单位，则（i）（i）=A．0 B．1 C．2 D．2i2．在等比数列｛an｝中，已知，则A．16 B．16或－16 C．32 D．32或－32 3．已知向量a =（x，1），b =（3，6），ab ，则实数的值为A． B． C． D．4．经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为 A． B．C. D．5．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则A． B．C． D．6.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A．62 B．63 C．64 D．65 7. 已知，则A． B． C． D．8. 命题“”的否命题是A.B.若，则C.D.9．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视 图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为A．6 B． 24 C．12 D．32 10. 已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是 A. B.C. D.二、填空题: 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11. 函数的定义域为.12．如图3所示的算法流程图中，输出S的值为. 图313．已知实数满足则的最大值为_______． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为_________．15．（几何证明选讲选做题）如图4，是圆外一点，过引圆的两条割线、，，，则____． 三、解答题: 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．(本小题满分12分)已知R.（1）求函数的最小正周期;（2）求函数的最大值，并指出此时的值．17.(本小题满分12分)某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. 0 (1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率. 图518．(本小题满分14分)如图6，已知四棱锥中，⊥平面，是直角梯形，，90o，．（1）求证：⊥；（2）在线段上是否存在一点，使//平面， 若存在，指出点的位置并加以证明；若不存在，请说明理由. 19. (本小题满分14分)设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆的方程；（2）椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.20．（本小题满分14分）设数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：. 21.（本题满分14分）已知函数 (R)． (1) 当时，求函数的极值；（2）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求a的取值范围．参考答案一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．题号12345678910答案CABABCDCBD二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选