2016届山东省大教育联盟高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版).doc

2015-2016学年山东省大教育联盟高三（上）期末数学试卷（文科） 　 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集为R，集合A=x∈Z|﹣1x≤3}，集合B=1，2，则集合A∩（RB）=（　　） A．0，3 B．﹣1，0，1，2，3 C．﹣1，0，3 D．﹣1，0 2．若z（1i）=（1﹣i）2（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．某个容量为300的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间（14，16上的频数是（　　） A．36 B．72 C．90 D．120 4．类比结论“平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，在空间可得如下结论： ①垂直于同一条直线的两条直线平行； ②垂直于同一平面的两条直线互相平行； ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行； ④垂直于同一平面的两个平面互相平行． 则正确结论的序号是（　　） A．②③ B．②④ C．②③④ D．①②③④ 5．我国古代数学名著《九章算数》中的更相减损法的思路与如图相似．记R（a\b）为a除以b所得余数（a，bN*），执行程序框图，若输入a，b分别为243，45，则输出的b的值为（　　） A．0 B．1 C．9 D．18 6．已知a0，a1，函数在R上是单调函数，若f（a）=5a﹣2，则实数a=（　　） A． B．2 C． D． 7．已知，若A，B，C共线，则sinθcosθ=（　　） A． B． C． D． 8．一艘轮船从O点正东100海里处的A点处出发，沿直线向O点正北100海里处的B点处航行．若距离O点不超过r海里的区域内都会受到台风的影响，设r是区间50，100内的一个随机数，则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为（　　） A．20.7% B．29.3% C．58.6% D．41.4% 9．若直线l被圆C：x2y2=2所截的弦长不小于2，下列方程表示的曲线中与直线l一定有公共点的是（　　） A．y=x2 B．（x﹣1）2y2=1 C．x2﹣y2=1 D． 10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），且x0时，xf′（x）﹣2f（x）0恒成立，设f（1）=a，f（2）=4b，f（3）=9c，则a，b，c的大小关系为（　　） A．ab＞c B．ab＜c C．ba＜c D．ba＞c 　 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．向量、的夹角为60°，且|=1，|=2，则2﹣|=　　　　　　． 12．两同学预定春节返程票，希望两座相连，且有一人靠窗，从网上看余票尚有（48，49）、（62，63）、（75，76）、（84，85）四组，硬座车厢的座位号设置如图所示，那么他们应该订购的座位号是　　　　　　． 13．若定义运算mn=mn+2m+n，则不等式x（x﹣2）0的解集为　　　　　　． 14．某三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为　　　　　　 15．设f（x）与g（x）是定义在区间M上的两个函数，若x0∈M，使得f（x0）﹣g（x0）1，则称f（x）与g（x）是M上的“亲近函数”，M称为“亲近区间”；若x∈M，都有f（x）﹣g（x）1，则称f（x）与g（x）是M上的“疏远函数”，M称为“疏远区间”．给出下列命题： ①是（﹣∞，∞）上的“亲近函数”； ②f（x）=x2﹣3x4与g（x）=2x﹣3的一个“疏远区间”可以是2，3； ③“”是“与g（x）=x2a+e2（e是自然对数的底数）是1，∞）上的‘疏远函数’”的充分条件． 其中所有真命题的序号为　　　　　　． 　 三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16．设． （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）在ABC中，，若f（x）的最大值为f（A），求ABC的面积． 17．中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井．以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表： 井号I 1 2 3 4 5 6 坐标（x，y）（km） （2，30） （4，40） （5，60） （6，50） （8，70） （1，y） 钻探深度（km） 2 4 5 6 8 10 出油量（L） 40 70 110 90 160 205 （Ⅰ）16号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5xa，求a，并估计y的预报值； （Ⅱ）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出