2-2逆矩阵.pdf

西安交通大学 线性代数与空间解析几何 第二节 逆矩阵 作业 习题2.2(A) 1，4,7,10 1 西安交通大学 线性代数与空间解析几何 一、背景 一、背景 1、数 在数的运算中，当a≠０时， 有 1、数 1 1 aa a a1, 1 1 a  a （或称为 的逆 ）； 则 称为 的倒数， a a 2、矩阵 在矩阵的运算中，单位阵I 相当于数的 2、矩阵 乘法运算中的１，那么，对于矩阵 Ａ，是否存在一 1 使得 个矩阵 ， A 1 1 AA A AI? 2 西安交通大学 线性代数与空间解析几何 二、逆矩阵的概念和性质 二、逆矩阵的概念和性质 定义2.2.1 (逆矩阵) n A n B 使得 对于 阶矩阵 ，如果有一个 阶矩阵 ， ABBAI, A B A 则称矩阵 是可逆的， 并把矩阵 称为 的逆矩阵， 1 1 记作 A , 即A B.  1 1 1 1  2 2 例如 A ,B , 1 1  1 1  2 2 ABBAI, B A 是 的逆矩阵. 3 西安交通大学 线性代数与空间解析几何 A A 结论 若 是可逆矩阵，则 的逆矩阵唯一. B C A 证明 若设 和 是 的逆矩阵，则有