第二章(程-2、3、4).pdf

第二章 Z变换 §2.5 序列的Z变换与连续信号的拉氏变换、傅立叶 变换的关系 采样序列的Z变换就等于其理想采样信号的拉普拉 斯变换： sT ˆ X z (X) e X ( s ) ST ( ) a z e 这说明，从理想采样信号的拉普拉斯变换到采样序列 的Z 变换，就是由复变量S 平面到复变量Z 平面的映 ⎧ sT z e 射，其映射关系为: ⎪ ⎨ 1 1 s nz ⎪ ⎩ T 将S平面用直角坐标表示为 s= σ+j Ω Z平面用极坐标表示 z=re j ω j ω ( σ+j Ω)T σT j ΩT 将它们代入上式中，得到　re =e =e ·e 　 因此: r=e σT　 ω= ΩT 可见，Ω由- π/T增至π/T，对应于ω由- π经0增至π， 即在Z平面上旋转一周。 结论：S 平面上宽度为2 π/T 的水平带映射到整个Z 平 面。同样，每当Ω增加一个采样角频率Ω=2 π/T ，则 s ω相应的增加一个2 π，也即在Z平面上重复旋转一周, 即为ω的周期函数.因此S平面到Ｚ平面的映射是多值映 jΩ jIm[z] 3π / T π / T o －1 o 1 σ Re[z] －π / T －3π / T S平面 Z平面 （1）连续信号x (t)本身的拉普拉斯变换X (s)与采样序 a a 列x(n) 的Z变换X (z)之间的关系。 时域抽样，则在S 域为沿j Ω轴的周期延拓 ˆ 1 ∞ X s( ) X(