2016年中考数学总复习专题6_有关二次函数的综合题.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2016年中考数学总复习 专题六　有关二次函数的综合题 专题六　有关二次函数的综合题 《课程标准》对二次函数这一知识点的学习要求比较高，它最能体现初中代数的综合性和能力性，因此，二次函数在近几年中考试卷中已形成必不可少的题型．江西省从2012年开始对二次函数的考查角度有所调整，将二次函数的性质和特征作为试题主体来考查，促使我们在复习中把二次函数作为最核心的内容之一来学习．预计2015年仍会以二次函数的性质和特征作为试题主体来考查． 例1 [2013·江西] 已知抛物线yn＝－(x－an)2＋an(n为正整数，且0a1a2…an)与x轴的交点为An－1(bn－1，0)和An(bn，0)，当n＝1时，第1条抛物线y1＝－(x－a1)2＋a1与x轴的交点为A0(0，0)和A1(b1，0)，其他依此类推． 专题六　有关二次函数的综合题 (1)求a1，b1的值及抛物线y2所对应的函数解析式． (2)抛物线y3的顶点坐标为____________； 依此类推，第n条抛物线yn的顶点坐标为____________； 所有抛物线的顶点坐标满足的函数解析式是___________． (3)探究下列结论： 专题六　有关二次函数的综合题 ②是否存在经过点A(2，0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线所对应的函数解析式；若不存在，请说明理由． ①若用An－1An表示第n条抛物线被x轴截得的线段长，直接写出A0A1的值，并求出An－1An. 图T6－1 专题六　有关二次函数的综合题 考向互动探究 【点拨交流】 专题六　有关二次函数的综合题 1．本题考查了哪些知识？ 本题考查了二次函数的一般知识，求字母系数、函数解析式、顶点坐标，字母表示数(符号意识)、数形结合思想、规律探究、合情推理、解题方法的灵活性等． 专题六　有关二次函数的综合题 将A0坐标代入抛物线y1所对应的函数解析式可求得a1的值，抛物线y1所对应的函数解析式也就确定了，已知抛物线就可求出b1的值，再把(b1，0)代入抛物线y2所对应的函数解析式，可求出a2，即得抛物线y2所对应的函数解析式． 2．怎样利用已知条件求a1 ,b1 的值及抛物线y2对应的函数解析式？ ∴抛物线y2与x轴交于点A1(2，0)，A2(6，0)． 专题六　有关二次函数的综合题 3．如何求抛物线 y1, y2，y3的顶点坐标，由此得到什么规律？ ∵抛物线y2＝－(x－4)2＋4，令y2＝0， ∴x1＝2，x2＝6， 又∵抛物线y3＝－(x－a3)2＋a3与x轴交于点A2(6，0)， ∴ －(6－a3)2＋a3＝0， 解得a3＝4或9，但a3a2， ∴ a3＝9， ∴抛物线y3的顶点坐标为(9，9)． 由抛物线y1的顶点坐标为(1，1)，抛物线y2的顶点坐标为(4，4)，抛物线y3的顶点坐标为(9，9)， 依次类推，抛物线yn的顶点坐标为(n2，n2)． 得－(x－4)2＋4＝0， 直线和抛物线的交点坐标就是直线所对应的函数解析式和抛物线所对应的函数解析式组成的方程组的解． 专题六　有关二次函数的综合题 4．怎样求直线和抛物线的交点坐标？ 【解题思路】 专题六　有关二次函数的综合题 解：(1)∵抛物线y1＝－(x－a1)2＋a1与x轴交于点A0(0，0)， 专题六　有关二次函数的综合题 ∴－a12＋a1＝0， ∴a1＝0 或 a1＝ 1. 由已知可知 a10， ∴a1＝1， ∴ y1＝－(x－1)2＋1. 令y1＝0， 得－(x－1)2＋1＝0， ∴x1＝0，x2＝2， ∴抛物线y1与x轴交于A0(0，0)，A1(2，0)， ∴b1＝2. 专题六　有关二次函数的综合题 ∵抛物线y2＝－(x－a2)2＋a2与x轴交于点A1(2，0)， ∴－(2－a2)2＋a2＝0， ∴a2＝1 或 4. ∵a2 a1， ∴a2＝4， ∴y2＝－(x－4)2＋4. (2)(9，9)　(n2，n2)　y＝x 专题六　有关二次函数的综合题 详解如下： 令y2＝0， 得－(x－4)2＋4＝0， ∴x1＝2，x2＝6， ∴抛物线y2与x轴交于点A1(2，0)，A2(6，0)． 又抛物线y3＝－(x－a3)2＋a3与x轴交于点A2(6，0)， ∴－(6－a3)2＋a3＝0， ∴a3＝4或9. ∵a3a2，∴a3＝9， ∴抛物线y3的顶点坐标为(9，9)． 由抛物线y1的顶点坐标为(1，1)， 专题六　有关二次函数的综合题 抛物线y2的顶点坐标为(4，4)， 抛物线y3的顶点坐标为(9，9)， 依次类推，抛物线yn的顶点坐标为(n2，n2)． ∵所有抛物线的顶