2016春《课时夺冠》九年级数学人教版下册课件：第27章+相似第二十七章专题八.ppt

* * 专题八 利用相似求线段的比或长 1.如图，在等腰△ABC中，顶角∠A=36°， BD平分∠ABC，试求AD∶AC的值. 解:由题意知△ABD和△BCD均为等腰三角形， ∴AD=BD=BC，∴△BCD∽△ABC， ∴ ， 设AD=BD=BC=x，AB=AC=1，则 = ， ∴x2=1-x,∴x= （负值舍去）， ∴AD=BC= ， ∴AD∶AC= . ∴AD∥BC，∴ ， 2.在 ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线BF分别交AC于点E，交AD于点F，试求 的值. 解:∵四边形ABCD是平行四边形. ∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF， ∵AD∥BC，∴∠AFB=∠CBF， ∴∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=3， ∴ = ，∴ = . 3.如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=4，点P为对角线AC上一点，PE⊥PF，分别交AB，AD于点E、F.求PE∶PF的值. 解:过P作PG⊥AD于G，PH⊥AB于H， ∵ABCD为矩形，∴PG⊥PH， ∴∠EPH+∠EPG=90°，由题意PE⊥PF， ∴∠EPG+∠GPF=90°，∴∠EPH=∠GPF， 又由PG⊥AD，PH⊥AB，ABCD为矩形， 可得PH∥BC，PG∥CD， ∴Rt△EPH∽Rt△FPG,∴ . ∴ ，∴ ∴ . 4.如图，四边形ABCD和AEFG均为正方形，边长分别为3和6，边CD与AE相交于点P，边AD的延长线交边EF于N，试求BP∶NG的值. 又AD=AB，AE=AG， 又∠BAP=∠NAG， ∴△APB∽△ANG, 解:先证△APD∽△ANE，得 ， ∴ ， ∴ . 5.如图，在矩形ABCD中，点E为AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，点G恰好在矩形ABCD的对角线AC上，延长BG交CD于F，连接EF. （1）求证：BE⊥EF；（2）求 的值. 解:（1）证明△EFD≌△EFG, ∴∠BEF=90°； （2）先证△ABE∽△DEF,△ABE∽△BCA, ,又 ， ∴ =2， ∴ ，即 . 6.如图，在矩形ABCD中，点E是BC边的中点，点F，G分别在AB，CD上，且∠FEG=90°，若BF=1，CG=3，试求FG的长. 解:∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°， ∵∠FEG=90°,∴∠1+∠2=90°， 又∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,∴△BEF∽△CGE, ∴ ,即BE·CE=1×3=3,又E为BC边中点， ∴BE=EC，∴BE=EC= , ∴EF= = =2,EG= = = , ∴FG= = =4.