2016江门一模文科数学.doc

江门市2016年高考模拟考试 数学（文科） 注意事项： 回答第Ⅰ卷时，答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。 考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共小题，每小题5分，满分0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ，，则 A．B．C．D． 满足，是虚数单位，，则数列的前项和为 A．B．C．D． ，，若，则 A．B．C．D． 、 圆心角为的扇形。该几何体的表面积是 A．B．C．D．，满足，则的最大值为 A．B．C．D．A．B．C．D． ，是常数，，且图象上相邻两个最高点的距离为，则下列说法正确的是 A．B．关于点对称 C．与直线对称 D．在区间单调递增 8．若，都是不等于的正数，则“”是“”的 A．B．C．D． 9．已知（，），曲线在点处的切线经过点，则有 A． B． C． D． 10．已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，延长交抛物线于点，若，则 A．B．C．D．元的商品，调查发现，此商品的销售单价（元/千克）与日销量（千克）之间有如下关系： 若与具有线性相关关系，且，为使日销售利润最大，则销售单价应定为（结果保留一位小数） A．B．C．D．上的函数是奇函数，满足，，数列满足，且前项和满足，则 A．B．C．D．题、题：本大题共小题，每小题5分．．，，，四个数中随机取两个数组成一个两位数，并要求所取得较大的数为十位数字，较小的数为个位数字，则所组成的两位数是奇数的概率 ． 14．（，）的渐近线与圆：相切，且圆的圆心是双曲线的其中一个焦点，则双曲线的实轴长为 ． 15．的四个顶点都在球的球面上，若平面，，且，，则球的表面积 ． 16．满足，且（），则数列的前项和 ． 三、题：17．12分） 已知的角、、的对边分别为、、，若向量与共线．的大小； （Ⅱ）若，求的大小．18．12分） 环保组织随机抽检市内某河流2015年内100天的水质，检测单位体积河水中重金属含量，并根据抽检数据绘制了如下图所示的频率分布直方图．的值； （Ⅱ）假设某企业每天由重金属污染造成的经济损失（单位：元）与单位体积河水中重金属含量 的关系式为，若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天经济损失不超过500元的概率．19．12分） 如图，在直三棱柱中，，，点、分别是、的中点． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求点到平面的距离． 20．12分） 已知椭圆：（）的焦距为，且经过点．的方程； （Ⅱ）若直线经过，与交于、两点，，求的方程．．12分） 已知函数（）．时，试证明； （Ⅱ）讨论在区间上的单调性．请考生第22、23、24题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分答时请题号。 ．10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，是⊙的直径，为⊙上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为．平分； （Ⅱ）若，，求．．10分）选修4-4：坐标系与参数方程 直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．和曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）求直线与曲线交点的直角坐标．．10分）选修4-5：不等式选讲 （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若，恒成立，求常数的取值范围．一、选择题：，，， 三、解答题： 17．……1分 由正弦定理得，……3分 ……5分 ，所以， ，……6分 （Ⅱ）由得，得……7分 或，因为，所以……8分 所以是直角三角形，，……9分 由得，……10分 代入得，，解得……12分 18．……2分 解得……3分 （Ⅱ）解，得……5分 解，得……7分 所求概率为……10分 ……11分 答：（略）……12分 19．，……1分 连接，由已知得，又，，所以平面……2分 平面，所以……3分 ，，，，，……4分 ，所以平面，……5分 （Ⅱ）设三棱锥的体积为，点到平面的距离为 ……7分 ，，过作于，则……9分，的面积……10分 ……11分，解得……12分 20．，椭圆的焦点为，……1分 ……3分 所以，椭圆的方程为……4分 （Ⅱ）若与轴垂直，则的方程为，、为椭圆短轴上两点，不符合题意……5分 设的方程，由得，……7分 ，，则，……8分 由得，，……9分 所以，，……11分 解得，直线的方程为……12分 21．，……1分 设，则……2分 解得，或……3分 ＋ － ＋ ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ ……5分 ，，且时，，所以的最大值为，……6分 （Ⅱ）……7分 解得，或……8分 － ＋ － ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ ……9分 （即），解得……10分 当时，，在区间上的单调递增