2016高考数学一轮复习 第三章 第1课时任意角、弧度制及任意角的三角函数课时作业 理 新人教版.doc

第三章 三角函数、解三角形 第1课时　 1. 任意角的概念. 2. 弧度与角度的互化. 3. 任意角的三角函数. 课标要求 1. 了解任意角的概念. 2. 了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化. 3. 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 知识梳理 1. 任意角 (1)角的概念的推广 ①按旋转方向不同分为　　　　　　　　　　　　.? ②　　　　　　　　.? (2) 终边与角α相同的角可写成 ? 2. 弧度与角度的互化 (1)1弧度的角 长度等于　　　　1弧度的角,用符号rad表示.? (2)角α的弧度数 如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么角α的弧度数的绝对值是|α|=. (3)角度与弧度的换算 ①1°=　　　　rad;②1rad=.? (4) 设扇形的弧长为l,圆心角大小为α(rad),半径为r,则l=rα,扇形的面积为S=　　　　=　　　　.? 3. (1)定义:设角α的终边与单位圆交于P(x,y),则sinα=　　　　,cosα=　　　　,tanα=　　　　(x0).? (2)几何表示:三角函数线可以看作是三角函数的几何表示. 三 角 函 数 线 (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) (Ⅳ) 有向线段　　　　;有向线段　　　　;? 有向线段　　　　 基础自测 1. (教材改编)下列与的终边相同的角的关系式中正确的是(　　). 2. ()若sinα0且tanα0,则α是(　　). A.　B. 第二象限角 C. 第三象限角　D. 第四象限角 3. 已知角α的终边上一点A(2,2),则α的大小为(　　). 4. ()已知角α的终边经过点P(-x,-6),且,则x的值为　　　　.? 5.3π,圆心角为135°的扇形半径为　　　　,　　　　.?　　 三角函数值在各象限的符号规律概括为:一全正、二正弦、三正切、四余弦. ◆两个技巧 (1)在利用三角函数定义时,点P可取终边上任一点,如有可能则取终边与单位圆的交点,|OP|=r一定是正值. (2)在解简单的三角不等式时,利用单位圆及三角函数线是一个小技巧. ◆三个注意 (1)注意易混概念的区别:第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角,第一类是象限角,第二类、第三类是区间角. (2)角度制与弧度制可利用180°=πrad进行互化,在同一个式子中,采用的度量制度必须一致,不可混用,不可写α=2kπ+60°,k∈Z. (3)注意熟记0°~360°间特殊角的弧度表示,以方便解题. ◆四个公式 (1)与α终边相同的角度公式 (2)角的弧度数(弧长公式) (3)扇形面积公式 (4)三角函数定义公式 考点透析 考向一　1　(1)α是第三象限的角,那么-α,2α的终边落在何处? (2)写出终边在直线上的角的集合. 【审题视点】　. 【课堂记录】 【方法总结】　(1)S={β|β=2kπ+α,k∈Z}判断一个角β所在的象限时,只需把这个角写成[0,2π)范围内的一个角α与2π的整数倍的和,然后判断角α的象限.(2)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角,方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合,然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角. 变式训练 1. 若角θ的终边与角的终边相同,求在[0,2π)内终边与角的终边相同的角. 考向二　2　θ的终边经过点P(-,m)(m≠0)且sinθ=,试判断角θ所在的象限,并求cosθ和tanθ的值. 【审题视点】　m,再求cosθ和tanθ. 【方法总结】　1. 在直角坐标系xOy中,设P(x,y)是角α终边上任意一点,且|PO|=r,则. 2. 定义法求三角函数值的两种情况 (1)已知角α终边上一点P的坐标,则可先求出点P到原点的距离r,然后利用三角函数的定义求解. (2)已知角α的终边所在的直线方程,则可先设出终边上一点的坐标,求出此点到原点的距离,然后利用三角函数的定义求解相关的问题.若直线的倾斜角为特殊角,也可直接写出角α的三角函数值. 变式训练 2. 角α终边上一点P(4m,-3m)(m≠0),则2sinα+cosα的值为　　　　.?　3　10的圆O中,弦AB的长为10. (1)求弦AB所对的圆心角α的大小; (2)求α所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S. 【审题视点】　AOB是等边三角形,∠AOB=60°,S弓=S扇-S△AOB. 【方法总结】　(1),实现了角度与弧度的相互转化,在弧度制下可以应用弧长公式:l=r|α|,扇形面积公式:S=lr=r2|α|,求弧长和扇形的面积. (2)应用上述公式时,要先把角统一用弧度制表示.利用弧度制比角度制解题更为简捷、方便. 变式训练 3. 已知扇形周长为40,当它的半径和圆心角取何值时,才使扇形面积最大? 考向四　4　α的终边的范围.并由此写出角α的集合: 【审题视点】　的