边角边证明全等三角形.ppt

* 三角形全等的判定（1） （1）比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为30° ，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 3.5cm 2.5cm 30° A B C 3.5cm 2.5cm 30° D E F 边角边定理 有两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等. 可以简写成 “边角边” 或“ SAS ” S ——边 A——角 分别找出各题中的全等三角形 D C A B (2) △ADC≌△CBA (SAS) 例题解析 已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB. A B C D 证明: △ACB ≌ △ADB 这两个条件够吗? 已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB. A B C D 它既是△ACB的一条边, 看看线段AB 又是△ADB的一条边 △ACB 和△ADB的公共边 例题解析 已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB. A B C D 证明: 在△ACB 和 △ADB中 AC = A D ∠CAB=∠DAB A B = A B (公共边） ∴△ACB≌△ADB （SAS） 例题解析 证明三角形全等的步骤： 1.写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）. 2.按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起. 3.写出结论.每步要有推理的依据. B C D E A 如图，已知AB＝AC，AD＝AE。 求证：∠B＝∠C C E A B A D 证明：在△ABD和△ACE中 ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴∠B＝∠C（全等三角形 对应角相等） F E D C B A 如图，∠B＝∠E，AB＝EF BD＝EC，那么△ABC与　 △FED全等吗？为什么？ 解：全等。∵BD=EC（已知）　　　 ∴BD－CD＝EC－CD。 即BC＝ED　　 在△ABC与△FED中 ∴△ABC≌△FED（SAS） AC∥FD吗？为什么？ ∴∠1＝∠2（　） ∴∠3＝∠4（　） ∴AC∥FD（内错角相等，两直线平行) 4 3 2 1 如图，AO＝BO，CO＝DO，试问△ ACO和 △ BDO全等吗？∠C=∠D吗？ 解　在△ ACO和△ BDO中， ∵ AO＝BO，（已知） CO＝DO，(已知） ∠AOC＝ ∠ BOD， (对顶角相等)， ∴ △ ACO≌△ BDO (SAS ) ∴ ∠C=∠D （全等三角形的对应角相等） 一般在图形中隐含的条件那些 ？ 思考1 公共边； 对顶角相等 公共角； .若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌ △ACD? △ABD≌ △ACD AD=AD AB=AC A B D C ∠BAD= ∠CAD S A S 练习二 * * ∠ * * ∠ * * ∠ *