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2017人教版七年级下学期数学知识点总结要点
第五章?? 相交线与平行线、三线八角:对顶角(相等),邻补角(互补),同位角,内错角,同旁内角。
、垂线段最短。
、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
?? 推论:
10、平行线的判定:
同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。同旁内角互补,两直线平行。、平行线的性质:两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等两直线平行,同旁内角互补。
、平移:平移前后的两个图形。对应点的线段平行且相等。第六章整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 等;
(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等;
(3)有特定结构的数,如0.1010010001…等;
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
4. 实数与数轴上点的关系:
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,
数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数,
实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都是表示一个实数。平方根的定义:如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根.即:如果,那么x叫做a的平方根.
开平方的定义:求一个数的平方根的运算,叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
平方与开平方互为逆运算:3的平方等于9,9的平方根是3
4)一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果;
一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算
5)符号:正数a的正的平方根可用表示,也是a的算术平方根;
正数a的负的平方根可用-表示.
—
a是x的平方 x的平方是a
x是a的平方根 a的平方根是x
算术平方根的定义: 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.
规定:0的算术平方根是0.
也就是,在等式 (x≥0)中,规定。
的结果有两种情况:当a是完全平方数时,是一个有限数;
当a不是一个完全平方数时,是一个无限不循环小数。
当被开方数扩大时,它的算术平方根也扩大;
当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
夹值法及估计一个(无理)数的大小
5) (x≥0) —
a是x的平方 x的平方是a
x是a的算术平方根 a的算术平方根是x (0)
;注意的双重非负性:
-(0) 0
(7)平方根和算术平方根两者既有区别又有联系:
区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个;
联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根,而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。立方根的定义:如果一个数x的立方等于,这个数叫做的立方根(也叫做三次方根),即如果,那么叫做的立方根
一个数的立方根,记作,读作:“三次根号”,
其中叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方。
一个正数有一个正的立方根;
0有一个立方根,是它本身;
一个负数有一个负的立方根;
任何数都有唯一的立方根。
利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,即。
—
a是x的立方 x的立方是a
x是a的立方根 a的立方根是x
,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、科学记数法和近似数
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数
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