2017届湖北省黄石市高三9月份调研考试数学(文)试题.doc

2017届湖北省黄石市高三9月份调研考试数学（文）试题 文科数学试题卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2.已知向量且，则（ ） A．3 B．-3 C． D． 3.若复数满足，则的共轭复数（ ） A． B． C． D． 4.已知函数，若，则实数等于（ ） A． B． C．2 D．9 5.已知函数，为了得到的图象，则只需将的图象（ ） A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 6.下图的程序框图所描述的算法称为欧几里德辗转相除法．若输入，则输出的的值为（ ） A．0 B．11 C．22 D．88 7.设等差数列的前项和为，且，则（ ） A．52 B．78 C．104 D．208 8.在矩形中，为的中点，若为该矩形内（含边界）任意一点，则的最大值为（ ） A． B．4 C． D．5 9.相距的两个哨所，听到炮弹爆炸的时间相差，已知声速，则炮弹爆炸点所在曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．1 10.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ） A． B． C． D． 11.假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00---7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30---7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（ ） A． B． C． D． 12.定义：如果函数在上存在满足，，则称函数是上的“双中值函数”，已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13.某品牌洗衣机专卖店在国庆期间举行了八天的促销活动，每天的销量（单位：台）茎叶图如下，则销售量的中位数是 ___________． 14.已知实数满足，则目标函数的最大值为__________． 15.在中，角所对的边分别为．若，的面积，则的值为_____________． 16.已知是定义在上的偶函数，且在区间 上单调递增，若实数满足，则的取值范围是___________． 三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 数列的前项和满足，且成等差数列．　 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18.（本小题满分12分） 某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下： 组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分组 （1）求图中的值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分； （3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？ 19.（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，平面为线段上一点，为的中点． （1）证明：； （2）求四面体的体积．　 20.（本小题满分12分） 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上． （1）求椭圆的标准方程； （2）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由． 21.（本题满分12分） 已知函数． （1）讨论的导函数的零点的个数； （2）证明：当时，． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦相交于点为上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为． （1）求的参数方程； （2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐