2017届高三一轮：10.9《离散型随机变量的均值与方差、正态分布》课件.ppt

第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 第九节　离散型随机变量的均值与方差、正态分布 课前学案　基础诊断 课堂学案　考点通关 高考模拟　备考套餐 夯基固本　基础自测 课前学案　基础诊断 考点例析　通关特训 课堂学案　考点通关 Y 8 9 10 P 0.4 0.2 0.4 平均偏离程度np 1 0.682 6 3．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)。若P(ξ＞2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝(　　) A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977 解析：(1)由已知，有P(A)＝＝。所以，事件A发生的概率为。 考点二 离散型随机变量的方差　 【例2】　设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分。 (1)当a＝3，b＝2，c＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列； 考 纲 导 学 1.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念。 2.能计算简单的离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。 3.利用实际问题的直方图，了解正态密度曲线的特点及曲线所表示的意义。 考点三 正态分布　 【例3】　(1)[2015·山东]已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(　　) (附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%。) A．4.56%　　　　　　　B．13.59% C．27.18% D．31.74% np(1－p)μ 0.954 4　解析：∵μ＝0，∴P(ξ＞2)＝P(ξ＜－2)＝0.023， ∴P(－2≤ξ≤2)＝1－2×0.023＝0.954。 答案：C 解析：(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4。 P(X＝k)＝(k＝1,2,3,4)。 所以，随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P 随机变量X的数学期望E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝。 解析：(1)由题意得ξ＝2,3,4,5,6。 故P(ξ＝2)＝＝， P(ξ＝3)＝＝， P(ξ＝4)＝＝， P(ξ＝5)＝＝， P(ξ＝6)＝＝， 所以ξ的分布列为 ξ 2 3 4 5 6 P 1．离散型随机变量的均值与方差 若离散型随机变量X的分布列为： X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn (1)均值： 称E(X)＝______________________________为随机变量X的均值或__________，它反映了离散型随机变量取值的________________。 (2)[2015·湖南]在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为(　　) A．2 386 B．2 718 C．3 413 D．4 772 算术平方根 4．正态曲线及性质 (1)正态曲线的定义： 函数f(x)＝____________________，x(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ(σ＞0)为参数，我们称f(x)的图象(如图)为正态分布密度曲线，简称正态曲线。 ⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ______，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ______，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示。 　 0.997 4 4．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件，若X表示取到次品的次数，则D(X)＝__________。 ?名师点拨　求离散型随机变量均值、方差的基本方法 (1)已知随机变量的分布列求它的均值、方差和标准差，可直接按定义(公式)求解。 (2)已知随机变量ξ的均值、方差，求ξ的线性函数η＝aξ＋b的均值、方差和标准差，可直接用ξ的均值、方差的性质求解。 (3)如能分析所给随机变量是服从常用的分布(如两点分布、二项分布等)，可直接利用它们的均值、方差公式求解。 (2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数。若E(η)＝，D(η)＝，求a∶b∶c。 x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn解析：(1)由已知μ＝0，σ＝3，所以P(3＜ξ＜6)＝[P(－6＜ξ＜6)－P(－3＜ξ＜3)]＝(95.44%－68.26%)＝×27.18%＝13.59%。故选B。 (2)由题意可得，P(0＜x≤1)＝P(－1＜x≤1)＝0.341 3，设落入阴影部分的点的个数为n，则P＝＝＝，则n＝3 413，选C。 答