2017届高三数学二轮复习第一篇专题通关攻略专题二函数导数不等式1.2.5导数的综合应用课件理.ppt

即f(x)g(x)恒成立,不存在满足条件的x0; 当k2时,令t(x)=-2x2-(k+6)x-(2k+2),可知t(x)与h′(x)符号相同, 当x∈(x0,+∞)时,t(x)0,h′(x)0,h(x)单调递减. 当x∈(-1,x0)时,h(x)h(-1)=0,即f(x)-g(x)0恒成立. 综上,k的取值范围为(-∞,2). 命题角度二　利用导数证明不等式问题 【典例4】(2016·全国卷Ⅲ)设函数f(x)=acos2x+ (a-1)(cosx+1)，其中a0，记|f(x)|的最大值为A. (1)求f′(x). (2)求A. (3)证明|f′(x)|≤2A. 【加固训练】 1.(2016·广州一模)已知y=f(x)为R上的连续可导函数,且xf′(x)+f(x)0,则函数g(x)=xf(x)+1(x0)的零点个数为　(　　) A.0 B.1 C.0或1 D.无数个 【解析】选A.由g(x)=xf(x)+1=0得, xf(x)=-1,(x0), 设h(x)=xf(x), 则h′(x)=f(x)+xf′(x), 因为xf′(x)+f(x)0, 所以h′(x)0,即函数在x0时为增函数, 因为h(0)=0·f(0)=0, 所以当x0时,h(x)h(0)=0, 故h(x)=-1无解, 故函数g(x)=xf(x)+1(x0)的零点个数为0个. 2.(2016·新乡三模)已知函数f(x)= ,关于x的不等式f2(x)+af(x)0只有两个整数解,则实数a的取值范围是　(　　) 【解析】选C.f′(x)= 所以f(x)在 上单调递增, 上单调递减, 所以f(x)max= 又因为f =0,1 2, 不等式f2(x)+af(x)0只有两个整数解, 所以 ?-ln2a≤- ln6, 即实数a的取值范围是 . 热点考向二　利用导数解决生活中的优化问题 命题解读:主要考查学生的数学建模能力,将现实生活中的问题转化为数学问题求解,利用导数的极值求出最值,以解答题为主. 【典例2】(2016·开封一模)某商店商品每件成本10元,若售价为25元,则每天能卖出288件,经调查,如果降低价格,销售量可以增加,且每天多卖出的商品件数t与商品单价的降低值x(单位:元,0≤x≤15)的关系是t=6x2. (1)将每天的商品销售利润y表示成x的函数. (2)如何定价才能使每天的商品销售利润最大? 【解题导引】(1)根据题意列出函数关系式即可. (2)利用导数求函数的最大值即可解决. 【规范解答】(1)设商品降价x元,记商品每天的获利为f(x),则依题意得 f(x)=(25-10-x)(288+6x2)=(15-x)(288+6x2) =-6x3+90x2-288x+4 320(0≤x≤15). (2)根据(1),有f′(x)=-18x2+180x-288=-18(x-2)(x-8). 当x变化时,f′(x)与f(x)的变化如下表: 单调递减 极大值 单调递增 极小值 单调递减 f(x) - 0 + 0 - f′(x) (8,15] 8 (2,8) 2 [0,2) x 故x=8时,f(x)取得极大值,因为f(8)=4 704,f(0)= 4 320,所以定价为25-8=17元能使一天的商品销售利润最大. 【规律方法】利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 (1)建模:分析实际问题中各量之间的关系,列出实际问题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系式y=f(x). (2)求导:求函数的导数f′(x),解方程f′(x)=0. (3)求最值:比较函数在区间端点和使f′(x)=0的点的函数值的大小,最大(小)者为最大(小)值. (4)作答:回归实际问题作答. 【变式训练】 (2016·兰州一模)一家公司计划生产某种小型产品的 月固定成本为1万元,每生产1万件需要再投入2万元,设 该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完, 每万件的销售收入为4-x万元,且每万件国家给予补助 万元.(e为自然对数的底数,e是一个常数) (1)写出月利润f(x)(万元)关于月产量x(万件)的函数解析式. (2)当月产量在[1,2e]万件时,求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值(万元)及此时的月生产量值(万件).(注:月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本) 【解析】(1)由月利润=月销售收入+月国家补助-月总 成本,可得 f(x)=x -1 =-x2+2(e+1)x-2elnx-2(x0). (2)f(x)=-x2+2(e+1)x-2elnx-2的定义域为[1,2e], 且f′(x)=-2x+2(e+1)