2017届高考数学(文)二轮复习(全国通用)课件：专题6 概率与统计 第1讲.ppt

探究提高　解此类题的关键是理解频率与概率间的关系，互斥事件是指不可能同时发生的事件，要考虑全面，防止遗漏. 【训练3】 (2016·郑州3月模拟)如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下： (1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率； (2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率； (3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径. 解　(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44人. ∴用频率估计相应的概率为0.44. (2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为： (3)A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站； B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站. 由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6， P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A1)P(A2)， ∴甲应选择L1； P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8， P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9， P(B2)P(B1)， ∴乙应选择L2. 1.古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法：将基本事件按一定的顺序一一列举出来，适用于求解基本事件个数比较少的概率问题. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. 2.当某事件的概率不易直接求解，但其对立事件的概率易求解时，可运用对立事件的概率公式(若事件A与事件B为对立事件，则P(A)＋P(B)＝1)，即用间接法求概率. 真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 第1讲　概　率 高考定位　1.以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型的基本应用；2.古典概型还以解答题的形式考查，难度不大. 真 题 感 悟 答案　C 答案　B 3.(2016·全国Ⅱ卷)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： (1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值； (2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值； (3)求续保人本年度的平均保费的估计值. (3)由所给数据得 调查的200名续保人的平均保费为0.85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.192 5a. 因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a. 考 点 整 合 4.事件A，B互斥，那么事件A＋B发生(即A，B中有一个发生)的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B). 热点一　对古典概型的考查 [微题型1]　古典概型的单一考查 【例1－1】 (2016·山东卷)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下： ①若xy≤3，则奖励玩具一个； ②若xy≥8则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶. 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动. (1)求小亮获得玩具的概率； (2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由. 探究提高　求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择. [微题型2]　古典概型与其它知识的交汇 【例1－2】 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83. (1)求x和y的值； (2)计算甲班7位学生成绩的方差s2； (3)从成绩在90分以上的学生中随机抽取2名学生，求甲班至少有1名学生的概率. 探究提高　古典概型常和频率与概率间关系、茎叶图、样本的数字特征交汇考查，此类题目横跨两部分知识，但分解开后并不难解决. 【训练1】 (2016·南宁模拟)某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产