2017届高考数学一轮复习 必考部分 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数应用能力提升 文.doc

第三篇　三角函数、解三角形(必修4、必修5) 第1节　任意角和弧度制及任意角的三角函数 【选题明细表】 知识点、方法 题号 象限角、终边相同的角 1,2,6 弧度制、扇形弧长、面积公式 4,7,14,16 三角函数的定义 3,5,8,9,10,13 综合应用 11,12,15 基础对点练(时间:30分钟) 1.下列说法中,正确的是(　C　) (A)小于的角是锐角 (B)第一象限的角不可能是负角 (C)终边相同的两个角的差是360°的整数倍 (D)若α是第一象限角,则2α是第二象限角 解析:锐角的范围是（0,）,小于的角还有零角和负角, A不正确;-300°角的终边就落在第一象限,所以B不正确; C正确;若α是第一象限的角, 则k·360°αk·360°+90°, 所以2k·360°2α2k·360°+180°(k∈Z), 所以2α是第一象限或第二象限或终边在y轴非负半轴上的角,所以D不正确. 2.(2015甘肃高台质检)已知α为第三象限角,则所在的象限是(　D　) (A)第一或第二象限 (B)第二或第三象限 (C)第一或第三象限 (D)第二或第四象限 解析:因为α为第三象限角, 即π+2kπα+2kπ,k∈Z, 所以+kπ+kπ,k∈Z, 当k为奇数时,它是第四象限角, 当k为偶数时,它是第二象限角. 3.(2015南阳质检)点P(cos 2 015°,sin 2 015°)落在(　C　) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 解析:cos 2 015°=cos(-145°)0, sin 2 015°=sin(-145°)0, 所以P点在第三象限. 4.(2016潍坊模拟)已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是(　A　) (A)4 (B)2 (C)8 (D)1 解析:设扇形的弧长为l,则l·2=8, 即l=8, 所以扇形的圆心角的弧度数为=4. 5.已知角α的终边过点P(-8m,-6sin 30°),且cos α=-,则m的值为(　B　) (A)- (B) (C)- (D) 解析:因为r=, 所以cos α==-, 所以m0, 所以=, 即m=. 6.若角α的终边在直线y=-x上,则角α的取值集合为(　D　) (A){α|α=k·360°-45°,k∈Z} (B){α|α=k·2π+π,k∈Z} (C){α|α=k·π+π,k∈Z} (D){α|α=k·π-,k∈Z} 解析: 角α的取值集合为 {α|α=2nπ+π,n∈Z}∪{α|α=2nπ-,n∈Z} ={α|α=(2n+1)π-,n∈Z}∪{α|α=2nπ-,n∈Z} ={α|α=kπ-,k∈Z}. 7.-300°角的弧度数是　　　　.? 解析:-300°角的弧度数是-300×=-π. 答案:-π 8.已知点P(sin θcos θ,2cos θ)位于第三象限,则角θ是第　　　　象限角.? 解析:因为点P(sin θcos θ,2cos θ)位于第三象限, 所以sin θcos θ0,2cos θ0,即 所以θ为第二象限角. 答案:二 9.(2015大连模拟)点P是始边与x轴的正半轴重合、顶点在原点的角θ的终边上的一点,若|OP|=2,θ=60°,则点P的坐标是 　　　　.? 解析:设P(x,y),由三角函数的定义, 得sin 60°=, cos 60°=, 所以x=2cos 60°=1,y=2sin 60°=, 故点P的坐标为(1,). 答案:(1,) 10.已知角θ的终边经过点P(-,m)(m≠0)且sin θ=m,试判断角θ所在的象限,并求cos θ和tan θ的值. 解:由题意,得r=, 所以sin θ==m. 因为m≠0,所以m=±, 故角θ是第二或第三象限角. 当m=时,r=2, 点P的坐标为(-,), 所以角θ是第二象限角, cos θ===-, tan θ===-; 当m=-时,r=2, 点P的坐标为(-,-), 所以角θ是第三象限角, cos θ===-, tan θ===. 11.(2015南通期中)如图,在平面直角坐标系xOy中,角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点,它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B,始边不动,终边在运动. (1)若点B的横坐标为-,求tan α的值; (2)若△AOB为等边三角形,写出与角α终边相同的角β的集合; (3)若α∈（0,π],请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式. 解:(1)由题意可得B(-,), 根据三角函数的定义得tan α==-. (2)若△AOB为等边三角形, 则B(,),可得tan∠AOB==, 故∠AOB=, 故与角α终边相同的角β的集合为 {β|β=+2kπ,k∈Z}. (3)若α∈（0,π） 则S扇形=αr2=α, 而S△AOB=