2017年高三理科数学训练题.doc

1.复数(为虚数单位)的共轭复数等于（ ） A．－2－3i B．－2＋3i C．2－3i D．2＋3i 2.下列命题正确的个数是 ( ) ①命题“”的否定是“”； ②函数的最小正周期为是“”的必要不充分条件； ③在上恒成立在上恒成立； ④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.已知两条不同的直线和两个不同的平面，以下四个命题中正确命题的个数是（ ） ①若，且，则 ②若，且，则 ③若，且，则 ④若，且，则 A．4 B．3 C. 2 D．1 4.已知数列为等差数列，满足，其中在一条直线上， 为直线外一点，记数列的前项和为，则的值为（ ） A. B. C. 2016 D. 5.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 (的单位：s，的单位：m/s)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是（ ） A． B． C． D． 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 7.已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（ ）A． B． C． D． 8.过点的直线，将圆形区域分两部分，使得这两部分的面积之差的绝对值最大，则该直线的方程为（ ）A． B． C．D． 9.《九章算术》是我国古代著名数学经典,其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺,问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺,问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（ ） （注：1丈=10尺=100寸，，） A．600立方寸 B．610立方寸 C．620立方寸 D．633立方寸 10.已知是单位圆上的两点（为圆心），，点是线段上不与重合的动点．是圆的一条直径，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11.若平面区域 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ） A. B. C. D. 12.已知常数，定义在上的函数满足：， ，其中表示的导函数．若对任意正数，都有,则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 13. 如图，已知，，，，则 ． 14. 已知，若是的充分条件，则实数的取值范围是__． 15. 过点且被圆截得弦长为的直线的方程为 . 16. 对于数列，定义为的“优值”.现在已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，若对任意的正整数恒成立，则实数的取值范围是 ． 17. 已知.（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为，若，求面积的最大值. 18.已知数列 的前项和，是等差数列，且 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令，求数列的前项和. 19．如图，在四棱锥中，侧面底面,, 为的中点，底面是直角梯形，,，,．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设为棱上一点，,试确定的值使得二面角为． 20．如图，OM，ON是两条海岸线，Q为大海中一个小岛，A为海岸线OM上的一个码头．已知，，Q到海岸线OM，ON的距离分别为3 km， km．现要在海岸线ON上再建一个码头B，使得水上旅游线路AB（直线）经过小岛Q． （Ⅰ）求水上旅游线路AB的长； （Ⅱ）若小岛正北方向距离小岛6 km处的海中有一个圆形强水波P，水波生成t h时的半径为（其中）．强水波开始生成时，一游轮以 km/h的速度自码头A开往码头B，问强水波是否会波及游轮的航行，并说明理由． 21. 函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若是极大值点.（ⅰ）当时，求的取值范围；（ⅱ）当为定值时，设是的3