2017年高中数学必修4课堂同步学案第二章 2.2 2.2.3 向量乘法运算及其几何意义.ppt

[名师批注] [名师批注] 返回 返回 第二章 2 突破常考题型 题型一 1 理解教材新知 知识点一 知识点二 题型二 题型三 3 跨越高分障碍 4 应用落实体验 随堂即时演练 课时达标检测 2.2 平面向量的线性运算 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 2．2.1　向量乘法运算及其几何意义 [提出问题] 问题1：按照向量的加法法则，若a为非零向量，则a＋a的长度与|a|的关系怎样？ 提示：按三角形法则，|a＋a|＝2|a|. 问题2：我们知道，x＋x＋x＝3x，那么a＋a＋a能否写成3a呢？ 提示：可以． 问题3：3a与a的方向有什么关系？－3a与a的方向呢？ 提示：3a与a方向相同，－3a与a方向相反． 向量 |λ||a| 相同 相反 0 0 2．向量数乘的运算律 设λ，μ为实数，则 (1)λ(μ a)＝ ； (2)(λ＋μ)a＝ ； (3)λ(a＋b)＝ . 特别地，(－λ)a＝ ＝ ， λ(a－b)＝ . (λμ)a λa＋μ a λa＋λb －(λa) λ(－a) λa－λb [提出问题] 问题1：如果两个向量共线，则这两个向量具有哪几种情况？ 提示：方向相同或方向相反或其中一者为零向量． 问题2：根据向量的数乘运算，λa与a(λ≠0，a≠0)的方向有何关系？ 提示：相同或相反． 问题3：向量a与λa(λ为常数)共线吗？ 提示：共线． [导入新知] 唯一一个 加 数乘 减 [化解疑难] [解题流程] [名师批注] 平行四边形的对边平行且相等，且此其对边可表示两相等向量，这在线性运算中经常用到. 返回 返回