函数的单调性1-dab.ppt

课外作业 《金中》P45－46 题1－11 * 函数的单调性 德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据 … … 21.1% 一个月后 25.4% 6天后 27.8% 2天后 33.7% 1天后 35.8% 8-9小时之后 44.2% 1小时之后 58.2% 20分钟之后 100% 刚刚记忆完毕 记忆保持量 时间间隔 保持量（百分数） 天数 1 2 3 4 5 6 0 20 40 60 80 100 1、艾宾浩斯遗忘曲线 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 10 8 6 4 2 -2 0 θ/oC t/h 2、某市一天24小时的气温变化图 y＝f(x)，x∈[0，24] 说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的? 问题1. 观察下列函数的图象,指出图象的变化趋势: O x y y O x 单调函数的图象特征 O 在某一区间内: 图象在该区间内呈上升趋势 当x的值增大时，函数值y也增大 图象在该区间内呈下降趋势 当x的值增大时，函数值y反而减小 函数的单调性 问 题 2： 如何定义一个函数是单调增函数？ x不断增大，f(x)也不断增大 0 x y x1 x2 f(X1) f(X2) x y O y=f(x) x1 x2 f(x1) f(x2) 那么就说y= f(x)在区间I上是单调增函数. 一般地,设函数y=f(x)的定义域为A， 区间I A. 如果对于区间I内的任意两个值 x1，x2，当 x 1＜x2 时，都有 f（x1）＜f（x2） （1）对于某函数，若在区间(0，+∞)上，当x1＝1时，f(1)＝1；当 x＝2时, f(2)＝3 ，能否说在该区间上 y 随 x 的增大而增大呢? x y 2 1 0 1 3 思考 （2）若x＝1，2，3，4，时，相应地 y＝1，3，4，6，能否说在区间(0，+∞)上，y 随x 的增大而增大呢？ x y 1 0 3 4 2 （3）若有n个正数x1 x2x3······ xn，它们的函数值满足: y1 y2y3······ yn．能否就说在区间(0，+∞) 上y随着x的增大，而增大呢？ 若x取无数个呢? x y x1 0 x2 x3 xn y1 y2 y3 yn 问 题 3： 如何定义一个函数是单调减函数？ y f(x1) f(x2) x1 0 x2 x 那么就说y= f(x)在区间I上是单调减函数. 一般地,设函数y=f(x)的定义域为A， 区间I A. 如果对于区间I内的任意两个值 x1，x2，当 x 1＜x2 时，都有 f（x1）＞f（x2） 如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性. 单调增区间和单调减区间统称为单调区间. 单调区间 ①定义在R上的函数f(x)满足f(2)f(1),则函数f(x)是R上的增函数. ②定义在R上的函数f(x)满足f(2)f(1),则函数f(x)在R上不是减函数. ④函数y=f(x)在区间I上对于任意的x1,x2,且x1x2, 满足 ,则f(x)在区间I上为单调减函数. ⑤定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是增函 数,在区间(0,+∞)上也是增函数,则函数f(x)在R上是增函数. ⑥定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,在区间 [0,+∞)上也是增函数,则函数f(x)在R上是增函数. ③ 函数y=f(x)在区间I上对于任意的x1,x2满足 ,则f(x)在区间I上为单调增函数. y x O y x O 1 2 f(1) f(2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) √ √ √ X X X 判断下列说法是否正确. 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 10 8 6 4 2 -2 0 θ/oC t/h y＝f(x)，x∈[0，24] 例1、根据图象说出函数的单调区间 [0，4]和[14，24] [4，14] 单调减区间是: 单调增区间是: 例2、画出下列函数图象