2017春人教版八下数学推优课件41 变量与函数.pptx

马河实验学校 蔡艳阳 变量与函数 第19章 一次函数 自学：课本P70--74 自学导引： 1.什么叫变量、常量，自变量、函数？ 变量之间的关系一定是函数关系吗？ 2.如何求函数的自变量的取值范围？ 3.如何求函数的值？ 4.什么叫函数的解析式？ 5.完成71、74页的练习。 1. 变量与常量： 在一个变化过程中，我们称 数值发生变化的量为变量．有些量的数值是 始终不变的，我们称它们为常量. 2. 自变量与函数： 一般地，在一个变化过程 中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每 一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应， 那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数． 例:一辆汽车在高速公路上以 100km/h的速度行驶，它走过的路程 s(km) 与行驶时间 t(h) 之间的关系是 (t的取值范围为 )． 当 t= 时，s=0，当 t= 时，s=200， 当 t= 时，s=350，当 t= 时，s=800. 归纳：使函数 的自变量取值的全体，叫做函数自变量的取值范围． 如果自变量 x等于取值范围内的某个确定的值a时，函数 y有唯一确定的值 b 和它对应，即当 x=a时，y=b，那么b叫做自变量 x的值为a时的函数值． s=100t t ≥0 0 2 3.5 8 有意义 例:一辆汽车在高速公路上以 100km/h的速度行驶，它走过的路程 s(km) 与行驶时间 t(h) 之间的关系为 s=100t ( t≥0 ) ． 像这样，用关于自变量的数学式子表示函数 与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。 这种式子叫做函数的解析式。 【归纳】自变量的取值范围不仅要使函数解析式有意义，还要考虑使实际问题有意义． 例：如果每盒圆珠笔有 12 支，每盒售价 18 元，那么圆珠笔的售价 y(元) 与圆珠笔的支数 x(支) 之间的函数解析式是什么？并指出自变量 x 的取值范围． 例:当x=-2和x=3时,求函数y=(x+3)(x+2)的函数值. 解:当x=-2时, y=(x+3)(x+2)=(-2+3)(-2+2)=0; 当x=3时, y=(x+3)(x+2)=(3+3)(3+2)=30. 1. 指出下列关系式中的变量和常量，并判断 关系式是不是函数解析式： (1)y=2πx (2) y=ax+h(a、h 为已知数) (3)圆的面积公式 S=πr2 (4)V=πr2h 2. 一根弹簧原长 10cm，它能挂的重物的质量 不得超过16 kg，并且所挂重物每增加 1 kg 就伸长0.5cm, 则挂重物后弹簧的长度 y(cm) 与所挂重物的质量 x(kg) 之间的函数解析式 是 __________________． 3. 在函数 y=-3x+5 中, 当自变量 x=-1时, 函数 y=_____；当函数 y=0 时, 自变量 x=____. 4.下面各题中分别有几个变量?能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗?如果能,请写出它们的关系式. (1)每一个同学购买一张门票，门票的单价为2元， x 个同学共付 y 元。 (2)购买了50元的一种乒乓球，则所购的总数 y（个） 与单价 x (元)的关系。 (3)一个铜球在0℃的体积为1000cm3,加热后温度每增 加1℃,体积增加0.051cm3, t℃时球的体积为 Vcm3. y是x的函数: y=2x(x为正整数) V是 t 的函数: V=0.051t+1000 (t ≥0) 5.判断下列问题中的变量y是不是x的函数？ (1) y=x2 (2) y=x+2 (3) y2=x (4)如图,某地一天的气温y随时间x的变化而变化 6.如图，是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏某部位的生物电流，它们是两个变量，其中y是x的函数吗？ 是 x的每取一个值,y都有唯一确定的值与其对应. 7.下列各曲线中不表示 y是x的函数的是( ) D 9.在计算器上进行了如下操作： x 1 3 -4 0 101 y 7 11 -3 5 207 问题: 显示的数 y 是 x 的函数吗?为什么? 10.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km。 （1）写出y与x的函数关系式。 （2）