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数学高考基础知识第一章集合与简易逻辑 一、理解集合中的有关概念 ⑴集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。 集合元素的互异性：如：，，求； ⑵集合与元素的关系用符号 ， 表示。 ⑶常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。 ⑷集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 注意：区分集合中元素的形式：如：；；；；； ； ⑸空集是指不含任何元素的集合。（、和的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。 如：，如果，求的取值。 二、集合间的关系及其运算 ⑴符号“ ”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“ ”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 ⑵交集 A∩B＝{x| }； 并集 A∪B＝{x| }； 补集 ＝{x| }，U为全集. ⑶对于任意集合，则： ①；；； ② ； ； ； ； ③ ； ⑷①若为偶数，则 ；若为奇数，则 ； ②若被3除余0，则 ；若被3除余1，则 ；若被3除余2，则 ； 三、集合中元素的个数的计算： ⑴若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。 ⑵中元素的个数的计算公式为： ； 四、不等式的解法 1、绝对值不等式的解法： 的解集是; 的解集是 ⑴公式法:,. ⑵几何法 ⑶定义法（利用定义打开绝对值） (4)两边平方 2、一元二次不等式或 的求解原理：利用二次函数的图象通过二次函数与二次不等式的联系从而推证出任何一元二次不等式的解集。 二次函数 （）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R 1.不等式的解集是,则 2.分式不等式的解集为：___________________. 3.求使有意义的取值范围|4x-3|2x+1. 5.解不等式：|x-3|-|x+1|1. 6.解不等式：. 7.已知方程2(k+1)+4kx+3k-2=0有两个负实根，求实数k的取值范围. 五、满足条件，满足条件， 若 ；则是的充分非必要条件； 若 ；则是的必要非充分条件； 若 ；则是的充要条件； 若 ；则是的既非充分又非必要条件； 六、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 ； 注意：“若，则”在解题中的运用， 如：“”是“”的 条件。 七、反证法：当证明“若，则”感到困难时，改证它的等价命题“若则”成立， 步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。 矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题。 适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。 正面词语 等于 大于 小于 是 都是 至多有一个 否定 正面词语 至少有一个 任意的 所有的 至多有n个 任意两个 否定 数学高考基础知识第二章函数 一、映射与函数： ⑴映射的概念： 。 ⑵函数的概念： 。 如：若，；问：到的映射有 个，到的映射有 个；到的函数有 个，若，则到的一一映射有 个。 函数的图