动量矩定理2.ppt

* 内 容 提 要 十一.动量矩定理 11-2.动量矩定理 11-3.刚体绕定轴的转动微分方程 11–4 刚体对轴的转动惯量 11-5.质点系相对于质心的动量矩定理 11-2.动量矩定理 1.质点的动量矩定理 LO = r ? mv (1) 讨论: (a)若Mo(F) = 0 , 则LO = C(恒矢量)。 (b)若Mz(F) = 0 , 则Lz = C(恒量)。 在直角坐标系中(1)的投影式为: (2)质点系的动量矩定理 设有n个质点组成的质点系，取第i个质点。 这样的方程有n个，求和得: (2) 计算内力矩的和 mi mj ri rj Fij Fji O Fij + Fji = 0 Mo(Fij) + Mo(Fji) = ri ? Fij + rj ? Fji = (ri - rj) ? Fij ? 0 ? ? Mo( Fii ) = 0 把上式代入(2)式得: (3) 讨论:(a)若Moe = 0 , 则LO = C(恒矢量)。 (b)若Mze = 0 , 则Lz = C(恒量)。 在直角坐标系中(3)的投影式为: 11-3.刚体绕定轴的转动微分方程 Jz ? = Mz 1.质点系对于z轴的动量矩定理 2.刚体对于z轴的动量矩定理 11–4 刚体对轴的转动惯量 刚体的转动惯量是刚体转动时惯性的度量 简单形状物体的转动惯量的计算 （1）均质细长杆对于z轴的转动惯量 z x dx x （2）均质园板对于中心轴的转动惯量 o r1 dr 薄园环的质量 均质园板对于中心轴的转动惯量 回转半径定义 1.刚体对轴的转动惯量 Jz = ?miri2 Jc = ?miri2 2.平行轴定理: Jz = Jc + Md 2 刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于 通过质心、并与该轴平行的轴的转动惯量，加 上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积。 证明: yi d z y x z1 y1 x1 o c y1i xi = x1i zi = z1i mi r1i ri Jz = Jc + Md 2 例题11-9. 质量均为m长度均为 l 的直杆OD和AB在D点刚接，且AD=DB，如图所示。 求系统对垂直于图面且过 O 点的轴的转动惯量。 O A B D 解: JO = JOD + JAB O A B D 例题11-10.质量为m长度为l 的均质直杆OA和质量为m 半径为 R的均质园盘A在A点刚接，如图所示。求系统对垂直于图面且过 O点的轴的转动惯量。 O A R 解: JO = JOA + JA O A R 例题11-9.质量为M半径为2r的均质滑轮绕固定轴O转动，质量分别为m1和m2的物体 A和B悬挂于定滑轮上，如图所示。求:(1) 定滑轮的角加速度; O A B O A B 解: (1) LO = LOO + LOA + LOB vA = vB = R? vB ? LOA = m1R vA = 4m1r2? LOB = m2R vB = 4m2r2? LO = 2Mr2 ? + 4m1r2? + 4m2r2? = 2r2 (M + 2m1 + 2m2) ? Mze = (m1 - m2)gR 2r2(M + 2m1 + 2m2) ? = 2r(m1 - m2)g O A B vB ? = 2r(m1 - m2)g m1g m2g Mg FOx FOy 计算外力对O点的主矩。 11-5.质点系相对于质心的动量矩定理 LO = Lc + rc ? P (4) (5) 联立(4)(5)式得: 即: (6) 在直角坐标系中(6)式的投影式为: 由于Lc = Lcr故在应用(6)式时一般都计算 质点系的相对运动对质心的动量矩。 * * *