勾股定理常归证法.ppt

* 勾股定理 勾股定理的发现 勾股定理的证明 应用勾股定理的 7 20 3 11 24 13 21 9 17 5 19 2 15 23 6 25 8 16 4 12 1 14 22 10 18 1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3 2 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 勾股定理的发现: 量一量: 如果一个直角三角形的两直角边的长分别是3cm和4cm,则它的斜边长是多少? 算一算: 3 、 4、 5各自的平方有什么关系? 再看一看,当两直角边是5cm和12cm时斜边又是多少?还有平方关系式成立吗? 3 4 ? 猜一猜: 任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗? 想一想: 如果用a 、 b 、 c分别表示直角三角形的两直角边和斜边的长,怎样证明: ? 勾股定理 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 A B C c a b 如果 Δ ABC 中 , ∠ C=90 ° , ∠ A, ∠ B, ∠ C 的对边 分别为 a,b,c; 那么 a b c 2 2 + = 2 如何证明呢？ 勾股定理证明2.swf 勾股定理最早的证明是毕达哥拉斯学派的贡献 美国第十七任总统的证法 b b a a 注: 美国第十七任总统J.A.加菲尔德(Garfield 1831-1888)所给出的证法是令人感到最漂亮的一种,也许是他第一次用梯形面积公式来证明勾股定理的原故吧! c c