2017版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数课件 理.ppt

(1)将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是_____. 解析 将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角， 又因为拨快10分钟， 跟踪训练2 解析答案 (2)已知扇形的周长为4 cm，当它的半径为___cm和圆心角为____弧度时，扇形面积最大. 解析　设扇形圆心角为α，半径为r， 则2r＋|α|r＝4， ∴当r＝1时，(S扇形)max＝1，此时|α|＝2. 2 1 解析答案 命题点1　三角函数定义的应用 题型三　三角函数的概念 解析答案 则Q点的坐标为____________. 解析答案 命题点2　三角函数值的符号 例4　(1)若sin α＜0且tan α＞0，则α是第___象限角. 解析　∵sin α＜0， ∴α的终边落在第三、四象限或y轴的负半轴上； 又tan α＞0， ∴α在第一象限或第三象限，故α在第三象限. 三 解析答案 二 解析答案 命题点3　三角函数线 则OC与OD围成的区域(图中阴影部分) 即为角α终边的范围， 解析答案 思维升华 思维升华 (1)利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r.(2)根据三角函数定义中x、y的符号来确定各象限内三角函数的符号，理解并记忆：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”.(3)利用三角函数线解三角不等式时要注意边界角的取舍，结合三角函数的周期性正确写出角的范围. (1)已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在____. ①x轴上； ②y轴上； ③直线y＝x上； ④直线y＝－x上. ∴角α的终边在x轴上. ① 跟踪训练3 解析答案 (2)已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则实数a的取值范围是_______. 解析　∵cos α≤0，sin α＞0， ∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上. (－2,3] 解析答案 返回 思想与方法系列 思维点拨　点P转动的弧长是本题的关键，可在图中作三角形，寻找P点坐标和三角形边长的关系. 思想与方法系列 6.数形结合思想在三角函数中的应用 思维点拨 解析答案 解析　如图所示，过圆心C作x轴的垂线，垂足为A， 过P作x轴的垂线与过C作y轴的垂线交于点B. 因为圆心移动的距离为2， 所以xP＝2－CB＝2－sin 2，yP＝1＋PB＝1－cos 2， 答案　 (2－sin 2,1－cos 2) (2)函数y＝lg(3－4sin2x)的定义域为____________________. 解析 ∵3－4sin2x＞0， 利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)， 解析答案 返回 温馨提醒 思维点拨 温馨提醒 返回 (1)解决和旋转有关的问题要抓住旋转过程中角的变化，结合弧长公式、三角函数定义寻找关系. (2)利用三角函数线解三角不等式要在单位圆中先作出临界情况，然后观察适合条件的角的位置. 思想方法　　　　　感悟提高 1.在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能取终边与单位圆的交点，则OP＝r一定是正值. 2.三角函数符号是重点，也是难点，在理解的基础上可借助口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦. 3.在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧. 方法与技巧 1.注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角.第一类是象限角，第二、第三类是区间角. 2.角度制与弧度制可利用180°＝π rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用. 3.已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况. 失误与防范 返回 练出高分 解析答案 －400°＝－360°－40°，从而③正确. －315°＝－360°＋45°，从而④正确. 答案　3 2.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为____. 解析答案 解析答案 解析　设P(4a，－3a)(a≠0)是角α终边上任意一点， 解析答案 5.给出下列命题： ①第二象限角大于第一象限角； ②三角形的内角是第一象限角或第二象限角； ③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关； ④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同； ⑤若cos θ0，则θ是第二或第三象限的角. 其中正确命题的个数是____. 解析答案 解析　举反例：第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错； 当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确； 当cos θ＝－1，θ＝π时既不是第二象限角，也不是第三象限角，故⑤错. 综上可知只有③正确. 答案　1 第四章　三角函数、