2017版高考数学一轮总复习第9章平面解析几何第六节直线与圆锥曲线的位置关系课件文.ppt

探究性问题是指结论或条件不完备的试题，这类试题不给出确定的结论，让考生根据题目的条件进行分析判断，从而得出确定的结论，对分析问题、解决问题的能力有较高的要求，是高考压轴的热点题型. 圆锥曲线中的探索性问题突破方略 解决方案 圆锥曲线中，这类问题的解题思想是假设其结论成立、存在，在这个假设下进行推理论证，如果得到了一个合情合理的推理结果，就肯定假设，对问题作出正面回答；如果得到一个矛盾的结果，就否定假设，对问题作出反面回答. (1)求椭圆C的方程； (2)在椭圆C上，是否存在点M(m，n)，使得直线l：mx＋ny＝1与圆O：x2＋y2＝1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由. [点评]　1.探索性问题答题模板： 第一步：假设结论存在. 第二步：结合已知条件进行推理求解. 第三步：若能推出合理结果，经验证成立即可肯定正确；若推出矛盾，即否定假设. 第四步：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范. 2.本题是圆锥曲线中的探索性问题，也是最值问题，求圆锥曲线的最值问题是高考考查的一个重点，通常是先建立一个目标函数，然后利用函数的单调性或基本不等式求最值. 圆锥曲线中的对称问题 [方法点评]　圆锥曲线上两点关于直线对称的问题是高考命题的一个热点，该问题集垂直、中点弦、直线与圆锥曲线的位置关系、点与圆锥曲线的位置关系、方程、函数、不等式、点差法等重要数学知识和思想方法于一体，符合在知识网络交汇处、思想方法的交织线上和能力层次的交叉区内设置问题的命题特点，此类试题综合性强，但难度适中，对数学知识和能力的考查具有一定的深度，具有很好的选拔功能.圆锥曲线上两点关于直线对称的问题主要有联立方程和点差法两种解法. 高考AB卷 学法大视野 第六节　直线与圆锥曲线的位置关系 知识点一 直线与圆锥曲线的位置关系 1.直线与圆锥曲线的位置关系 判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y(或x)得变量x(或y)的方程： ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0). (1)若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有： ①Δ0?直线与圆锥曲线 ； ②Δ＝0?直线与圆锥曲线 ； ③Δ0?直线与圆锥曲线 . (2)若a＝0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点. 相交 相切 相离 2.圆锥曲线的弦长问题 3.弦中点问题 对于弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解，在使用根与系数的关系时，要注意使用条件是Δ≥0. ?一个方法：有关圆锥曲线弦长问题的求解方法. ?一个易错点：忽略直线的斜率不存在致误. (2)[解决直线与圆锥曲线相交，相切，相离等问题时，一定要注意直线垂直于x轴的情形，此时直线的斜率不存在；以免漏解]直线l过定点P(0，1)且与抛物线y2＝2x只有一个公共点，则直线l的方程为________. 答案　x＝0或y＝1或x－2y＋2＝0 1.曲线与方程 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线. 求动点的轨迹方程一般步骤——“建、设、列、代、证” (1)建系——建立适当的坐标系. (2)设点——设轨迹上的任一点P(x，y). (3)列式——列出动点P所满足的关系式. (4)代入——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简. (5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点的轨迹方程.` 2.圆锥曲线的综合问题 (1)最值问题：可结合数形结合或转化为函数最值或线性规则问题. (2)定值问题：先求出表达式，再化简，据已知条件列出方程(或不等式)，消参. (3)对参数的取值范围问题：据已知条件建立等式或不等式或函数关系，求参数的范围. (4)对称问题：若A，B两点关于直线对称，则直线AB与对称轴垂直，且线段AB的中点在对称轴上，即对称轴是线段AB的垂直平分线.解决对称问题应注意条件的充分利用，尤其是各量之间的关系. (5)存在性问题：一般采用“假设反证法”或“假设验证法”来解决.另外，也可先用特殊情况或特殊位置得到所求的值，再给出一般性的证明，即由特殊到一般的方法. ?五种方法：求曲线或轨迹方程方法. (3)[①直接法(五步法)；②定义法；③相关点法(代入法)；④参数法；⑤交轨法]已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1，2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则Q点的轨迹方程是________. 解析