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2017行测数量关系、数学运算-必背-基础资料要点
数量关系—数学运算 必背 资料整理
数的整除特性
一、数的整除检定
除数 整除检定性质 举例 被2/4/8
整除
特点 2 若一个数个位能被2整除,则这个数能被2整除 2能被2整除→422 4 若一个数末两位能被4整除,则这个数能被4整除 48能被4整除→348 8 若一个数末三位能被8整除,则这个数能被8整除 544能被8整除→2544 被3/9
整除
特点 3 若一个数的数字和能被3整除,则这个数能被3整除 1+5+6=12能被3整除→156 9 若一个数的数字和能被9整除,则这个数能被9整除 6+5+7=18能被9整除→657 被5/25
整除
特点 5 若一个数个位数能被5整除,则这个数能被5整除 0能被5整除→430 25 若一个数末两位能被25整除,则这个数能被25整除 75能被25整除→4375 被11
整除特点 11 若一个数奇数位置上的数字和与偶数位置上的数字和之差
能被11整除,则这个数能被11整除 (9+5)-(6+8)=0能被11
整除→9658 被7/13
整除
特点 7 若一个数末三位与前面部分数字之差能被7整除,则
这个数能被7整除 322-14=308能被7整除→
14322 13 若一个数末三位与前面部分数字之差能被13整除,则
这个数能被13整除 274-1=273能被13整除→1274 二、数的整除性质
1.如果两个整数a、b都能被c整除,那么也能被c整除如果两个整数a、b都不能被c整除.那么a与b的和(或差)能或不能被c整除.这是一个不肯定的结论如果整数a能被c整除,那么a也能被c整除如果a、b、c这三个数中,a能被b整除,b又能被c整除,那么a一定能被c整除(这是整除的传递性). 如果a能被b整除,又能被c整除,那么a能被c整除16 25 36 49 64 81 100 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 (二)数的约数和倍数(对于求大数之间的最大公约数问题,一般采用辗转相除法)
EG:6731÷2809=2……1113;
2809÷1113=2……583;
1113÷583=1……530 ;
583÷530=1……53 ;
530÷53=10
所以6731和2809的最大公因数是53
(三)同余与剩余问题
一、余数性质:
1.基本公式:被除数=除数×商+余数
2.余数总是小于除数,即0≤d<b
二、同余问题:
1.两个整数a、b,若他们除以m所得的余数相同,则称a与b对于m同余,或称a与b同余。
EG:23÷5余3;18÷5余3;则23与15同余。
2.对于同一个除数m,两个数和(差、积)的余数与余数的和同余。
EG:15÷7余1;18÷7余4;则:18+15=33,1+4=5,33÷7的余数与5同余。
18-15=3, 4-1=3,3÷7的余数与3同余。
18×15=270,1×4=4,270÷7的余数与4同余。
三、剩余问题:
1.同时满足被A整除余X,被B整除余Y……的数可以表示为nk+m,其中k为A、B的最小公倍数,m为同时满足被A整除余X,被B整除余Y……的最小的整数。
EG:11被3整除余2,被5整除余1的数字中的最小的数字,则15n+11也一定满足相同条件。
(四)自然数n次方尾数变化情况
0n的尾数始终是0;1n的尾数始终是1;
2n的尾数以“2、4、8、6”循环变化,循环周期是4;
3n的尾数以“3、9、7、1”循环变化,循环周期是4;
4n的尾数以“4、6”循环变化,循环周期是2;
5n、6n尾数不变7n的尾数以“7、9、3、1”循环变化,循环周期是4;
8n的尾数以“8、4、2、6”循环变化,循环周期是4;
9n的尾数以“9、1”循环变化,循环周期是2。
(五)常用计算技巧
一、尾数法:
1.两个数的尾数之和等于和的尾数,两个数的尾数之差等于差的尾数,两个数的尾数之积等于积的尾数。
2.如果出现了除法,请尽量不要使用尾数法。
EG: 199+1919+9999的尾数等于9+9+9=27→尾数是7。
二、弃九法:
1.把一个数的各位数字相加,直到和是一个一位数(和是9,要减去9得0),这个数就叫做原数的弃九数。
2.当尾数法不能使用的时候,可以考虑采用“弃九法”, 两个数的弃九数之和等于和的弃九数,两个数的弃九数之差等于差的弃九数,两个数的弃九数之积等于积的弃九数。
三、提取公因式法:
(六)解不定方程
一、利用数的奇偶性解不定方程:
奇数+奇数=偶数;偶数+偶
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