2017行测数量关系、数学运算-必背-基础资料.doc

数量关系—数学运算 必背 资料整理 数的整除特性 一、数的整除检定 除数 整除检定性质 举例 被2/4/8 整除 特点 2 若一个数个位能被2整除，则这个数能被2整除 2能被2整除→422 4 若一个数末两位能被4整除，则这个数能被4整除 48能被4整除→348 8 若一个数末三位能被8整除，则这个数能被8整除 544能被8整除→2544 被3/9 整除 特点 3 若一个数的数字和能被3整除，则这个数能被3整除 1+5+6=12能被3整除→156 9 若一个数的数字和能被9整除，则这个数能被9整除 6+5+7=18能被9整除→657 被5/25 整除 特点 5 若一个数个位数能被5整除，则这个数能被5整除 0能被5整除→430 25 若一个数末两位能被25整除，则这个数能被25整除 75能被25整除→4375 被11 整除特点 11 若一个数奇数位置上的数字和与偶数位置上的数字和之差 能被11整除，则这个数能被11整除 （9+5）-（6+8）=0能被11 整除→9658 被7/13 整除 特点 7 若一个数末三位与前面部分数字之差能被7整除，则 这个数能被7整除 322-14=308能被7整除→ 14322 13 若一个数末三位与前面部分数字之差能被13整除，则 这个数能被13整除 274-1=273能被13整除→1274 二、数的整除性质 1．如果两个整数a、b都能被c整除，那么也能被c整除如果两个整数a、b都不能被c整除．那么a与b的和（或差）能或不能被c整除．这是一个不肯定的结论如果整数a能被c整除，那么a也能被c整除如果a、b、c这三个数中，a能被b整除，b又能被c整除，那么a一定能被c整除（这是整除的传递性）． 如果a能被b整除，又能被c整除，那么a能被c整除16 25 36 49 64 81 100 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 （二）数的约数和倍数（对于求大数之间的最大公约数问题，一般采用辗转相除法） EG：6731÷2809＝2……1113； 2809÷1113＝2……583； 1113÷583＝1……530 ； 583÷530＝1……53 ； 530÷53＝10 所以6731和2809的最大公因数是53 （三）同余与剩余问题 一、余数性质： 1．基本公式：被除数=除数×商+余数 2．余数总是小于除数，即0≤d＜b 二、同余问题： 1．两个整数a、b,若他们除以m所得的余数相同，则称a与b对于m同余，或称a与b同余。 EG：23÷5余3；18÷5余3；则23与15同余。 2．对于同一个除数m,两个数和（差、积）的余数与余数的和同余。 EG:15÷7余1；18÷7余4；则：18+15=33,1+4=5,33÷7的余数与5同余。 18-15=3, 4-1=3,3÷7的余数与3同余。 18×15=270,1×4=4,270÷7的余数与4同余。 三、剩余问题： 1．同时满足被A整除余X，被B整除余Y……的数可以表示为nk+m，其中k为A、B的最小公倍数，m为同时满足被A整除余X，被B整除余Y……的最小的整数。 EG:11被3整除余2，被5整除余1的数字中的最小的数字，则15n+11也一定满足相同条件。 （四）自然数n次方尾数变化情况 0n的尾数始终是0；1n的尾数始终是1； 2n的尾数以“2、4、8、6”循环变化，循环周期是4； 3n的尾数以“3、9、7、1”循环变化，循环周期是4； 4n的尾数以“4、6”循环变化，循环周期是2； 5n、6n尾数不变7n的尾数以“7、9、3、1”循环变化，循环周期是4； 8n的尾数以“8、4、2、6”循环变化，循环周期是4； 9n的尾数以“9、1”循环变化，循环周期是2。 （五）常用计算技巧 一、尾数法： 1．两个数的尾数之和等于和的尾数，两个数的尾数之差等于差的尾数，两个数的尾数之积等于积的尾数。 2．如果出现了除法，请尽量不要使用尾数法。 EG: 199+1919+9999的尾数等于9+9+9=27→尾数是7。 二、弃九法： 1．把一个数的各位数字相加，直到和是一个一位数（和是9，要减去9得0），这个数就叫做原数的弃九数。 2．当尾数法不能使用的时候，可以考虑采用“弃九法”， 两个数的弃九数之和等于和的弃九数，两个数的弃九数之差等于差的弃九数，两个数的弃九数之积等于积的弃九数。 三、提取公因式法： （六）解不定方程 一、利用数的奇偶性解不定方程： 奇数+奇数=偶数；偶数+偶