卖出套期保值风险价值敏感度实证研究.doc

股指期货 卖出套期保值风险价值敏感度实证研究 一、引言 股指期货套期保值，指在股指期货市场上买进或卖出与现货标的指数所对应的股票相同、数量相等或相当、方向相反、月份相同或相近的期货合约，从而在期货和现货两个市场之间建立盈亏冲抵机制，以规避现货指数波动风险的一种交易方式。股指期货套期保值可以分为两种，即规避未来股价上涨风险的多头套期保值和规避未来股票价格下跌风险的空头套期保值。 由于国内股市目前做空操作困难，因此一般情况下股指期货也基本只考虑空头套期保值的情况。本文将利用风险价值模型对股指期货空头套期保值的风险进行度量，并进一步分析期货量的变化对套期保值风险价值产生的影响，从而为机构投资者进行套期保值和对期货头寸调整提供依据。 二、股指期货空头套期保值风险价值及其敏感度 我们首先在1-1套期保值的情况下，导出股指期货空头套期保值所对应的风险价值及其敏感度；然后对股指期货空头套期保值的风险价值和敏感度进行实证研究，并解释其经济意义。 因为风险资产的损失和回报都具有肥尾性，而分布比正态分布更肥尾，所以在分布下分析股指期货套期保值的风险价值及其敏感度对管理和控制套期保值风险更具指导意义。 2.1股指期货空头套期保值的风险价值(VaR) 我们首先假设，需要保值的现货量为，相对应的期货套期保值比为，则期货的需求量是；再设开始套期保值时，股指现货指数和股指期货的点位分别为，；结束套期保值时，现货和期货的点位分别为，。 为了推导计算的方便，我们定义： ， ， (1) 空头套期保值者在现货市场上持有现货多头头寸，而在期货市场上持有期货空头头寸，所以每单位现货的损失定义为：；相应地，每单位期货的损失则定义为：。于是，在套期保值期间，空头套期保值者对应的单位损失为： (2) 根据风险价值()的定义，在给定的显著性水平和套期保值比的情况下，如果能够找到某个正数，使得在套期保值期间的最大损失不超过这个正数，并且这一事件有概率保证，则这个正数就是套期保值的风险价值，即值。 我们将相应于和的空头套期保值的风险价值记为，则可以得到： (3) 设随机向量服从自由度为的二元分布，即： (4) 其中：，，，，是二阶单位矩阵。 那么，我们就有： (5) (6) 则 (7) 于是，随机变量服从一元分布： (8) 因此，我们有： (9) (10) 对随机变量进行标准化，记，则有。对空头套期保值，由(3)式可以得到： (11) 其中，是标准中心分布的下侧分位点，所以有： (12) 于是，我们就得到空头套期保值的风险价值()为： (13) 至此，我们得到了股指期货空头套期保值的风险价值表达式。下面，我们将进一步对风险价值的敏感度的表达式进行推导。 2.2股指期货空头套期保值风险价值的一阶敏感度 在随机变量服从自由度为的二元分布下，它的期望值和协方差矩阵分别是： (14) (15) 于是，可以得到： (16) (17) 将(16)式和(17)式代入(13)式中，我们得到： (18) 对(18)式两边同时求关于的一阶导数，可以得到： (19) 其中，，是标准中心分布的下侧分位点。 于是，我们就得到了股指期货空头套期保值风险价值的一阶敏感度的表达式，即(19)式。 2.3股指期货空头套期保值风险价值的二阶敏感度 对两边求关于的导数，可以得到：