压杆稳定CAI2.ppt

* * 11.4 中小柔度杆的临界应力 线弹性小变形 一、临界应力与杆的柔度 欧拉公式 2 2 (ml) EI F cr p = 压杆截面应力 ss p 由欧拉公式，压杆稳定的临界应力为： 令i =I/A，只与截面几何相关，称为截面惯性半径 。 2 l= ml/i， 称为杆的柔度或细长比。由l可将杆分类。 2 2 ) ( l A EI A F cr cr m p s = = 则临界应力可写为： ---(11-5) 2 2 2 2 ) / ( l p m p s E i l E cr = = 稳定临 界应力 二、临界应力总图 线弹性屈曲失稳。 柔度： l= ml /i ； 截面惯性半径: i =(I/A) 1/2 o ? scr A su scr=su scr=p2E/l2 中柔度杆 sp B C scr=a-bl 大柔度杆 ?p D 小柔度杆 ?s s =a-bl l ?l?l s p cr s =p E/l l? l cr 2 2 p 失稳 a, b材料参数，表11-1 非线弹性屈曲失稳。 2 2 2 2 ) / ( l p m p s E i l E cr = = 应用欧拉公式，要求： p cr E s l p s ￡ = 2 2 p p E l s p l = 3 强度 l?ls 脆性 延性 ? í ì = = = b ys u cr s s s s 压杆临界应力计算 o ? scr A su scr=su scr=p2E/l2 中柔度杆 sp B C scr=a-bl 大柔度杆 ?p D 小柔度杆 ?s s =p E/l l? l cr 2 2 p 大柔度杆： s =a-bl l ?l?l s p cr 中柔度杆： 已知材料 求l 、l p s l =a-bs s u p p E s p l = 计算压杆柔度 l=ml/i 由临界应力总图判定压杆类型，计算临界应力。 方法 小柔度杆： l?ls 脆性 延性 ? í ì = = = b ys u cr s s s s 例5：低碳钢压杆直径d=40mm，二端铰支。s = 242MPa，E=200GPa，求杆长为L=1.5、0.8、0.5m时的临界应力和临界载荷。 ys 解：1）查表确定l 、l 查表，对低碳钢有：l =100，l =60，a=310，b=1.14 s s p p 2）计算杆的柔度l: l=ml/i 二端铰支压杆：m=1； 惯性半径：i=(I/A) =[(?d /64)/ (?d /4)] =d/4=10mm 1/2 1/2 4 2 杆1的柔度为： l =mL /i=1500/10=150 1 1 杆2的柔度为： l =mL /i=800/10=80 2 2 杆3的柔度为： l =mL /i=500/10=50 3 3 大柔度杆 中柔度杆 小柔度杆 3）判定压杆的类型，计算临界应力和临界载荷: L =1.5m, l =150l =100，大柔度杆由欧拉公式： 1 1 P 150 MPa E cr 73 . 87 10 200? 2 2 3 2 2 1 = = = p l p s F =s A=87.73?40 ?/4=110244 (N)=110 (kN) cr1 cr1 2 L =0.8m, l =60l =80l =100，中柔度杆，有： 2 2 P s s =a-bl=310-1.14?80=218.8 MPa cr2 F =s A=218.8?40 ?/4=274952 N=275 kN cr2 cr2 2 L =0.5m, l =50l =60，小柔度杆，有： 3 3 s s = s =242 MPa ys cr3 F =s A=242?40 ?/4=304106 N=304 kN cr3 cr3 2 压杆的长度对临界载荷有显著影响！ 解：1)由材料性能确定lp、ls： P 查表11-1，有： a=28.7， b=0.19，l =110 b l =(a-s )/b=(28.7-25)/0.19=19.5 s 2) 由控制压杆分类的柔度计算scr: lp=110时，有： scrp=a-blp=28.7-0.19?110=7.8 MPa ls=19.