2017高考数学一轮复习第十六章几何证明选讲16.1平行线截割定理与相似三角形课件理.ppt

撬点·基础点 重难点 撬法·命题法 解题法 撬题·对点题 必刷题 学霸团 · 撬分法 · 高考数学·理 * 第十六章　几何证明选讲 考点一　平行线截割定理与相似三角形 撬点·基础点 重难点 撬法·命题法 解题法 * * 撬点·基础点 重难点 撬法·命题法 解题法 撬题·对点题 必刷题 学霸团 · 撬分法 · 高考数学·理 * * 1　平行线等分线段定理 定理　如果在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等． 推论1　经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边． 推论2　经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰． 2　平行线分线段成比例定理 定理　三条平行线截两条直线，所得的对应线段 推论　平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段 3　相似三角形的判定及性质 (1)定义：的两个三角形叫做相似三角形．相似三角形对应边的比值叫做 一组平行线 成比例． 成比例． 对应角相等，对应边成比例 相似比． (2)一般三角形相似的判定定理 预备定理　平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形 判定定理1　两角对应，两三角形相似． 判定定理2　两边对应且相等，两三角形相似． 引理　如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． 判定定理3　三边对应，两三角形相似． (3)直角三角形相似的判定定理 定理　如果两个直角三角形对应相等，那么它们相似． 相似． 相等 成比例 夹角 成比例 有一个锐角 ②如果两个直角三角形的对应成比例，那么它们相似． 定理　如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． (4)相似三角形的性质定理 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于 ②相似三角形周长的比等于 ③相似三角形面积的比等于 结论：相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方． 4　直角三角形的射影定理 直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的；两直角边分别是它们在斜边上的射影与斜边的 两条直角边 相似比． 相似比． 相似比的平方． 比例中项 比例中项． 如图所示，在RtABC中，AC BC，CDAB，则CD2＝AD·BD，AC2＝AD·AB，BC2＝BD·AB. 注意点　相似三角形性质的作用 (1)可用来证明线段成比例、角相等． (2)可间接证明线段相等． (3)为计算线段的长度及角的大小创造条件． (4)可计算周长、特征线段长等. 1．思维辨析 (1)如果两个三角形的三个内角分别相等，则它们相似．(　　) (2)在ABC和A′B′C′中，若有＝，则ABC∽△A′B′C′.(　　) (3)直角三角形ABC中，C＝90°，CDAB，则有ABC∽△ACD，ABC∽△CBD.(　　) × √ √ 2．如图，在ABC中，AED＝B，DE＝6，AB＝10，AE＝8，则BC的长为(　　) A. B．7C. D. 解析　由已知条件AED＝B，A为公共角，所以ADE∽△ACB，则有＝，从而BC＝＝. 3．在RtABC中，C＝90°，CDAB于D，若BDAD＝13，则BCD＝________. 解析　由射影定理得，CD2＝AD·BD， 又BD∶AD＝13，令BD＝x，AD＝3x， CD2＝AD·BD＝3x2，CD＝x， 在RtCDB中，tanBCD＝＝＝， BCD＝. 　[考法综述]　考查三角形相似，利用平行线等分线段定理，三角形相似的性质，直角三角形射影定理证明两个三角形相似，通常与圆交错考查． 命题法1　平行线分线段成比例定理 典例1　　如图，在ABC中，点D是AC的中点，点E是BD的中点，AE交BC于点F，则的值为________． [解析]　如图，过点D作DMAF交BC于点M. 点E是BD的中点，在BDM中，BF＝FM. 又点D是AC的中点，在CAF中，CM＝MF，＝＝. 【解题法】　平行线分线段成比例定理的应用 以相似三角形为载体，通过三角形相似构建相应线段比，解题时要充分利用中点作辅助线，从而有效利用定理． 命题法2　三角形相似的判定与性质 典例2　　(1)如图，在ABC中，AB＝AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC的延长线于点D. 求证：＝； 若AC＝3，求AP·AD的值． (2)如图，梯形ABCD内接于O，ADBC，过点C作O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E. 求证：AB2＝DE·BC； 若BD＝9，AB＝6，BC＝9，求切线PC的长． [解]　(1)证明：因为CPD＝ABC，PDC＝PDC， 所以DPC