2018届高中数学必修(人教版)空间向量的夹角课件.ppt

“ ” “ ” 蚌埠九中 罗培涛 x D C B A E F A1 D1 C1 B1 z y E1 教材分析 方法手段 教学程序 教学评价 教学目标 知识基础：平面向量的数量积公式、夹角公式，空 间向量的坐标表示,空间向量的数量积. 本节内容：空间向量的夹角公式，用空间向量求立 体几何中异面直线的夹角. 后续内容：向量在数学、物理上的综合运用. 教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价 用向量法处理几何问题，可使空间形式的研究从“定性”推理转化为“定量”计算. 地位作用 教学重点： 1)空间向量夹角公式及其坐标表示； 2)选择恰当方法求两异面直线的夹角. 关键：建立恰当的空间直角坐标系，正确写出空间向量 的坐标,将几何问题转化为代数问题. 教学难点： 1)两条异面直线的夹角与两个空间向量的夹 角之间的区别； 2)构建恰当的空间直角坐标系，并正确求出 点的坐标及向量的坐标. 教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价 重点难点 知识目标 : 掌握空间向量的夹角公式及其简单应用； 提高学生选择恰当的方法求异面直线夹角的技能. 情感目标： 激发学生的学习热情和求知欲，体现学生的主体地位； 感受和体会数学美的魅力，激发“学数学用数学”的热情. 能力目标： 培养学生观察分析、类比转化的能力； 体验从 “定性” 推理到“定量” 计算的转化，提高分析  问题、解决问题的能力. 教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价 教学方法：启发式讲解 互动式讨论 研究式探索 反馈式评价 教学手段：借助多媒体（几何画板、实物 投影、幻灯片等）辅助教学 教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价 学习方法：自主探索 观察发现 类比猜想 合作交流 以问题为载体，学生活动为主线 探索、类比、猜想、发现并获得新知 知识运用 小结作业 创设情境 建构数学 教学程序 C1 E D C B1 A1 D1 F1 B A 知识运用 小结作业 创设情境 建构数学 教学程序 情境：如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D中， , 求证DF1与BE1垂直. 知识运用 小结作业 创设情境 建构数学 教学程序 问题1：如图，若将E点在AA1，A1B1上移动，若移 至A1B1的E1处，又将如何确定DF1与BE1的夹角? 平面内两个向量的夹角公式： 问题2：是否可以将上述夹角公式推广到空间?公式 的形式有什么变化？ 知识运用 小结作业 创设情境 建构数学 教学程序 已知平面内两个非零向量， 求下列两个向量夹角的余弦值 （1） ， （2） . 知识运用 小结作业 创设情境 建构数学 教学程序 A D C B D1 C1 B1 A1 E1 F1 例1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中， ，求BE1与DF1所成角 的余弦值. 例 题 讲 解 知识运用 小结作业 创设情境 建构数学 教学程序 理 解 掌 握 巩 固 提 高 ① 几何法 A D C B D1 C1 B1 A1 E1 F1 知识运用 小结作业 创设情境 建构数学 教学程序 例 题 讲 解 理 解 掌 握 巩 固 提 高 x z y ② 向量法 质疑：空间向量的夹角与异面直线的夹角有什么 区别？如何转化为本题的几何结论? A D C B D1 C1 B1 A1 E1 F1 本题的几何结论：异面直线BE1与DF1夹角的余 弦值为 . ① 几何法 知识运用 小结作业 创设情境 建构数学 教学程序 例 题 讲 解 理 解 掌 握 巩 固 提 高 小结评价 问题3：利用向量法求两条异面直线夹角 的一般步骤是什么？ (1) 恰当的构建空间直角坐标系； (2) 正确求得所对应点的坐标，空间向量 的坐标表示及其数量积； (3) 代入空间向量的夹角公式，求得其余 弦值； (4) 根据题意，转化为几何结论. 知识运用 小结作业 创设情境 建构数学 教学程序 ① 几何法 ② 向量法