22.2.3因式分解法1 课件.ppt

第2课时 因式分解法 1．因式分解法 0 积 两个一元一次方程 当一元二次方程的一边为______时，将方程的另一边分解 成两个因式的______，进而转化为________________________ 求解，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法． 2．灵活选择方法解一元二次方程 一元二次方程有四种解法：________________，_________， _________，________________. 其选择的原则一般为： (1)当给定的一元二次方程为(x＋m)2 ＝n(n≥0)型时可选用 ______________； (2)当一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的左边能分解因式 时，选用_____________________；不能分解因式时，一般选用 ___________． 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 直接开平方法 公式法 因式分解法 知识点 1 因式分解法(重点) 【例 1】 用因式分解法解下列方程： (1)y2＋7y＝0； (2)t(2t－1)＝3(2t－1)； (3)(2x－1)(x－1)＝1. 思路点拨：因式分解法解一元二次方程的步骤是： (1)化方程为一般形式； (2)将方程左边因式分解； (3)至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程； (4)两个一元一次方程的解就是原方程的解． 但要具体情况具体分析． 解：(1)方程可变形为 y(y＋7)＝0， ∴y＋7＝0 或 y＝0.∴y1＝－7，y2＝0. (2)∵方程可变形为 t(2t－1)－3(2t－1)＝0， ∴(2t－1)(t－3)＝0. (3)∵方程可变形为 2x2－3x＝0，∴x(2x－3)＝0. 【跟踪训练】 1．小华在解一元二次方程 x2－x＝0 时，只得出一个根 x ) ＝1，则被漏掉的一个根是( A．x＝4 C．x＝2 B．x＝3 D．x＝0 D 2．用因式分解法解下列方程： (1)(x－4)(x＋1)＝0； (2)(5x－1)(x＋1)＝(6x＋1)(x＋1)． 解：(1)(x－4)(x＋1)＝0，即 x－4＝0 或 x＋1＝0. ∴x1＝4，x2＝－1. (2)(5x－1)(x＋1)＝(6x＋1)(x＋1)， ∴(5x－1)(x＋1)－(6x＋1)(x＋1)＝0， (x＋1)(5x－1－6x－1)＝0. ∴(x＋1)(－x－2)＝0. 即 x＋1＝0 或－x－2＝0.∴x1＝－1，x2＝－2. 知识点 2 灵活选择方法解一元二次方程(难点) 【例 2】 用适当方法解下列方程： (2)x2－6x－19＝0； (3)3x2＝4x＋1; (4)y2－15＝2y； (5)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0； (6)4(3x＋1)2＝25(x－2)2. 思路点拨：四种方法的选择顺序是：直接开平方法→因式 分解法→公式法→配方法． (3)移项，得 3x2－4x－1＝0. ∵a＝3，b＝－4，c＝－1， (4)移项，得 y2－2y－15＝0. 把方程左边因式分解，得(y－5)(y＋3)＝0. ∴y－5＝0 或 y＋3＝0.∴y1＝5，y2＝－3. (5)将方程左边因式分解，得(x－3)[5x－(x＋1)]＝0. ∴(x－3)(4x－1)＝0. (6)移项，得 4(3x＋1)2－25(x－2)2＝0. ∴[2(3x＋1)]2－[5(x－2)]2＝0. ∴[2(3x＋1)＋5(x－2)]·[2(3x＋1)－5(x－2)]＝0. ∴(11x－8)(x＋12)＝0. (1)x2－ ＝0； 【跟踪训练】 3．用适当的方法解下列方程： (2)5(3x＋2)2＝3x(3x＋2)． (2)原方程可变形为 5(3x＋2)2－3x(3x＋2)＝0， ∴(3x＋2)(15x＋10－3x)＝0. 4．我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方 法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中 任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程． ①x2－3x＋1＝0； ②(x－1)2＝3； ③x2－3x＝0； ④x2－2x＝4. 我选择______________________ 解：答案不唯一．若选择①， ①适合公式法， x2－3x＋1＝0， ∵a＝1，b＝－3，c＝1， 若选择②， ②适合直接开平方法， ∵(x－1)2＝3， 若选择③， ③适合因式分解法， x2－3x＝0， 因式分解，得 x(x－3)＝0. 解得 x1＝0，x2＝3. 若选择④， ④适合配方法， x2－2x＝4， x2－2x＋1＝4＋1＝5