24.3-正多边形和圆(优质课件).ppt

* * * * 中学数学网（群英学科）收集提供 中学数学网（群英学科）收集提供 中学数学网（群英学科）收集提供 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 正n 边形：如果一个正多边形有n 条边， 那么这个正多边形叫做正n 边形. 三条边相等，三个角相等（60°） 四条边相等，四个角相等（90°） 正三角形 正方形 正多边形定义 想一想 找一找 观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形. 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？ 想一想 你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. · A B C D E O A B C D E 探索新知 如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE. ∴ AB=BC=CD=DE=EA, ∴ ∠A=∠B. · A B C D E O 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, ∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的外接圆. 我们以圆内接正五边形为例证明. ∵AB=BC=CD=DE=EA ∴BCE=CDA=3AB · A B C D E O 你能作出正五边形的内切圆吗？ 探索新知 ③正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（即∠AOB ） ①我们把一个正多边形的外接圆（内切圆）的圆心叫做这个正多边形的中心（即点O） ②外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA） ④中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（内切圆的半径、即OM） O · 中心角 半径R 边心距r A B C D E F M 概念学习 正n边形的每一个内角的度数都是____________; 中心角是___________; 正多边形的中心角与外角的大小关系 是________. 相等 同步练习 1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的 2、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的 A B C D .O E 中心 边心距 同步练习 3、图中正六边形ABCDEF的中心角是　　　　 它的度数是 4、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？　 B A E F C D .O ∠AOB 60度 同步练习 E F C D . A B O M 连接OC，由垂径定理（运用圆的有关知识）得 探索新知 A A A 探索新知 E F C D . . O 中心角 A B G 边心距OG把△AOB分成 2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na. R a 例. 有一个亭子,它的地基半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1 m2). 解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m). O A B C D E F R P r 例题讲解 利用勾股定理,可得边心距 亭子地基的面积 在Rt△OPC中,OC=4, PC= O A B C D E F R P r 例题讲解 1．正八边形的每个内角是______度. 135° 2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠CFD的度数是（ ） A. 60° B. 45° C. 30° D. 22.5° C 巩固练习 3．如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与原来的图形重合，那么这个正多边形是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 B 4．已知正六边形的边心距为 ，则它的周长是_____. 12 巩固练习 5．如图，正六边形ABCDEF的半径为2，以它的中心O为坐标原点，顶点B、E在x轴上，求正六边形ABCDEF的各顶点的坐标． A（-1， ） B（-2，0 ） C（-1， ） D（1， ） E（2，0 ） F（ 1， ） 巩固练习 6．如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为( ) A. 40 B .50 C. 60 D. 80 B A C D E F G H A 巩固练习 7．边长为6的正三角形的半径是________. 8．如图，⊙O的周长为