27.2.2相似三角形应用举例课件.ppt

分析：∵∠PQR=∠PST= 90° * 乐山大佛 新课导入 世界上最高的树 —— 红杉 世界上最高的楼 ——台北101大楼 怎样测量这些非常高大物体的高度？ 世界上最宽的河 ——亚马孙河 怎样测量河宽？ 利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题 例题 古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。 D E A(F) B O 2m 3m 201m 解：太阳光是平行线， 因此∠BAO= ∠EDF 又 ∠AOB= ∠DFE=90° ∴△ABO∽△DEF BO EF = BO = = 134 OA FD OA· EF FD = 201×2 3 A F E B O ┐ ┐ 还可以有其他方法测量吗？ 一题多解 OB EF = OA AF △ABO∽△AEF OB = OA · EF AF 平面镜 怎样测量旗杆的高度? 抢答 Ａ Ｂ Ｏ Ａ′ Ｂ′ Ｏ′ 6m 1.2m 1.6m 物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长 知识要点 测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。 ∠P=∠P S T P Q R b a 得 PQ=90 例题 求河宽? ∴ △PQR ∽△PST ∴ 45m 60m 90m ∴ 知识要点 测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。 1. 相似三角形的应用主要有两个方面： （1） 测高 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。 （不能直接使用皮尺或刻度尺量的） （不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。 （2） 测距 课堂小结 2. 解相似三角形实际问题的一般步骤： （1）审题。 （2）构建图形。 （3）利用相似解决问题。 随堂练习 1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m。 8 O B D C A ┏ ┛ 1m 16m 0.5m ？ 2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______。 4 3. △ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ N M Q P E D C B A 解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为 x 毫米。 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC 所以 AE AD = PN BC 因此 ，得 x=48（毫米）。 80–x 80 = x 120 4. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.（设网球是直线运动） A D B C E ┏ ┏ 0.8m 5m 10m ？ 2.4m