3-8 四节点矩形单元.ppt

有限元法做为一个有效的数值分析工具，在许多科学领域当中有成功的应用。 本门课程主要有以下的目的: 1)了解什么是有限元法。 2)了解当前有限元软件的发展水平，学会用有限元软件如何来分析一些工程问题。 3)学习有限元法的原理，主要结合弹性力学问题来介绍有限元法的基本方法，包括单元分析，整体分析，载荷与约束处理，等参单元的概念等。 有限元法作为一种数值方法，有限元法的起源正好是在力学领域，因此要涉及一些力学知识，但不把重点放在力学上。; 矩形单元也是一种常用的单元，它采用了比常应变三角形单元次数更高的位移模式，因而可以更好地反映弹性体中的位移状态和应力状态。 矩形单元1234如图3-9所示，其边长分别为2a和2b，两边分别平行于x、y轴。若取该矩形的四个角点为节点，因每个节点位移有两个分量，所以矩形单元共有8个自??度。采用§3-2节中的方法，同样可以完成对这种单元的力学特性分析。然而，如果我们引入一个局部坐标系?、?，那么就可以推出比较简洁的结果。;平面问题的有限单元法;平面问题的有限单元法;求出α1, α2, α3, α4；α 5, α 6 , α7 , α8 ;平面问题的有限单元法;平面问题的有限单元法;平面问题的有限单元法; 由于[Bi], [Bj]都是ξ,η的函数，它不能对x, y积分，所以需要换元;由集中力引起的等效节点力 由表面力引起的等效节点力 由体积力引起的等效节点力 最后形成载荷列阵{F};平面问题的有限单元法;平面问题的有限单元法;平面问题的有限单元法;收敛准则;位移函数的选择 它可以是三角函数，也可以是有理分式，在一般情况下取多项式，多项式中各项系数的个数取决於单元的自由度数，在多项式中由於材料的各向同性，多项式的各项必须使 x和 y 对位移有相同的影响，所以就以杨辉三角形选择多项式。 1 x y x2 xy y2 x3 x2y xy2 y3