3.1数系的扩充及复数的引入 课件(人教A版选修1—2).ppt

* * * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 3.1 数系的扩充 数学是为生活和生产服务的 数学从生活中来到生活中去 在N上的解是 4 在N上的解是 无解 在Z上有解 x=－4 在Z上的解是 无解 在Q上有解 在Q上的解是 无解 在R上的解是 引入负整数，把N扩充成整数集Z 引入无理数，把Q扩充成实数集R 引入分数、小数，把Z扩充成有理数集Q 数系的扩充 自然数 整数 有理数 实数 N Z Q R 用图形表示包含关系： 复习回顾 思考2：在实数集中，方程x2+1=0无解，假设使方程x2+1=0有解,其解为i. 则这个解i 应该满足什么条件？i 是否在实数集中？ 为此，我们引入一个新数i，叫做虚数单位,对虚数单位i 的规定 ① i 2= -1; ②i 可以与实数一起进行四则运算,并且加法、乘法运算律不变. 其中a叫做复数__的_______、 b叫做复数___的________. 全体复数 集记为______. 定义：我们把形如a+b i(其中 )的数 a、b ?R 称为 复数, 记作: 即z=a+bi z 实部 z 虚部 C 问题点拨 z 1，请指出下列复数的实部和虚部 练习，说出下列复数的实部和虚部 1、定义：复数z=a+bi(a、b?R) ①当且仅当_______ ，z是实数 ②当______时， z叫虚数， 实数 (b=0) 有理数 无理数 虚数 (b?0) 特别的当 a=0 时， 为纯虚数 2、a=0是z=a+bi(a、b?R)为纯虚数的 条件. 必要不充分 (a、b?R) 复数z=a+bi 概念理解练习 1、显然,实数集R是复数集C的集合关系,即R____C. b=0 b?0 特别的当 a=0 且b?0时，z叫纯虚数 5i -2 0 2、判断下列命题是否正确： （1）若a、b为实数，则z=a+bi 为虚数; （2）若b为实数，则z=bi 必为纯虚数; （3）若a为实数，则z=a 一定不是虚数. 练一练：1、说出下列复数中哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？ √ × × 3、下列复数中，哪些是实数、哪些是虚数、哪些是纯虚数？ 问题尝试 例1、实数m取什么值时，复数Z=m+1+(m-1)i是 (1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ 例2：已知复数Z= 试求实数a取什么值时，Z分别为 : (1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等． 例1 已知 ，其中 求 解：根据复数相等的定义，得方程组 解得 特别地， 2. 两个复数相等 设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d?R),则 z1=z2? , 即实部等于实部,虚部等于虚部. 特别地，a+bi=0? . a=b=0 注意:一般地，两个复数只能说相 等或不相等,而不能比较大小. 思考3:对于任意的两个复数到底能否比较大小? 答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小. 即:若z1z2 z1,z2∈R且z1z2. 复数z=a+bi 问题6 复数集C和实数集R之间有什么关系？ 问题5 复数 a + bi 在什么条件下是实数？ 复数集 C 实数集 R 虚数集 纯虚数集 实数 虚数 纯虚数 (b = 0) (b≠0) (a=0,且b≠0) 你知道吗？一般来说，两个复数的关系只能说相等或不相等，因为虚数不能比较大小，只有两个实数才可以比较大小. * * * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网