3.2圆的对称性(第1课时)课件.ppt

九年级数学(下)第三章 圆 3.2 圆的对称性(第一课时) 圆的相关概念 1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 3.直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半 圆(如弧ABC). 问题1 垂直于弦的直径有什么特点？ 如图，AB是⊙O的一条弦. 你能发现图中有哪些等量关系? 与同伴说说你的想法和理由. 垂径定理三种语言 定理 垂直于弦的直径平分这条弦, 并且平分弦所的两条弧. 问题2 如图AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 你能发现图中有哪些等量关系? 与同伴说说你的想法和理由. 垂径定理的推论三种语言 挑战自我 如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗? 这两条弦在圆中位置有两种情况: 垂径定理三种语言 定理 垂直于弦的直径平分这条弦, 并且平分弦所的两条弧. 垂径定理的推论三种语言 * 3.2圆的对称性 圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？ ●O 你是用什么方法解决上述问题的? 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. ●O 可利用折叠的方法即可解决上述问题. 2.连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB). ●O 经过圆心弦叫做直径(如直径AC). AB ⌒ 如以A,B两点为端点的弧.记作 ,读作“弧AB”. AB ⌒ 小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 (用两个字母). ⌒ AmB 大于半圆的弧叫做优弧,如记作 (用三个字母). A B C ⌒ m D 直径是弦，但弦不一定是直径； 半圆是弧，但弧不一定是半圆； 半圆既不是劣弧，也不是优弧 注意： ③AM=BM, 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. ●O 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? A B C D M└ 由 ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 即 垂直于弦的直径平分这条弦, 并且平分弦所的两条弧. A B C D ●O M└ CD⊥AB, 如图∵ CD是直径, ∴AM=BM, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD=BD. 练习：在⊙O中，OC垂直于弦AB， AB = 8，OA = 5， 则AC = ，OC = 。 ┏ 5 8 4 3 4 3 ②CD⊥AB, 过点M作直径CD. ●O 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? C D 由 ① CD是直径 ③ AM=BM 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ● M A B ┗ 平分弦 的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. （不是直径） ●O A B C D ∴ CD⊥AB, 如图∵ CD是直径 AM=BM ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD=BD. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的两条弧. M 挑战自我填一填 1、判断： ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ） ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ） ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） (4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ） 对 错 错 对 解这个方程，得R=545. 例1。如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中弧CD,点0是弧CD的圆心），其中CD=600m，E为弧CD上的一点，且OE垂直于CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径。 E O D C F 解：连接OC， 设弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m。 ∵ OE ┴ CD ∴CF= CD= x600=300(m). 根据勾股定理，得 OC2=CF2 +OF2 即 R2=3002+(R-90)2. 所以，这段弯路的半径为545m 1. 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。 求证：AC＝BD。 证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE。 AE－CE＝BE－DE。 所以，AC＝BD E . A C D B O 随堂练习 2 已知：⊙O中弦AB∥CD。 求证：AC＝BD ⌒ ⌒ 证明：作直径MN⊥AB。∵AB∥CD，∴MN⊥CD。则AM＝BM，CM＝DM（垂直于弦的直径平分弦所对的弧）