《精品教案》圆的计算docx.docx

圆的计算适用学科数学适用年级初中三年级适用区域通用课时时长（分钟）60知识点知识概述1、正多边形的定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．2、正多边形与圆的关系把圆分成n(n≥3)等分，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形．3、正多边形的几个有关概念(1)中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；(2)半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径；(3)中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；(4)边心距：中心到一边的距离，叫做边心距．4、画正n边形的方法和步骤(1)将一个圆n等分；(2)顺次连结各个等分点．作图依据是：弧相等．5、圆周长圆周长C与半径R之间的关系：．这里叫圆周率，是圆的周长与直径的比值，为无限不循环小数．6、弧长的计算公式在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：．7、圆面积圆面积S与半径R之间的关系．8、扇形的面积公式一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形．公式一：如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形的面积计算公式为：　　．公式二：如果扇形的半径为R，弧长为，那么扇形的面积的计算公式为：　．9、圆锥的有关计算公式圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为，扇形的弧长为2πr，圆锥的侧面积：圆锥的侧面积与底面积的和称为圆锥的全面积，即教学目标1、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．2、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算． 教学重点1、正多边形与圆的有关计算．2、弧长、面积的有关计算．教学难点1、正多边形与圆的有关计算．2、弧长、面积的有关计算．教学过程一、复习预习一:复习让学生回忆圆的周长和面积公式以及计算方法。让学生理解弧长和扇形的面积公式的推导过程。二：导入我们今对圆中计算进行总结，对所学知识查漏补缺二、知识讲解考点1正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形考点2正多边形与圆的关系：把圆分成n(n≥3)等分，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形．考点3 正多边形的几个有关概念　　(1)中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；　　(2)半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径；　　(3)中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；　　(4)边心距：中心到一边的距离，叫做边心距．考点4画正n边形的方法和步骤　　(1)将一个圆n等分；　　(2)顺次连结各个等分点．作图依据是：弧相等．考点5圆周长　　圆周长C与半径R之间的关系：．　　这里叫圆周率，是圆的周长与直径的比值，为无限不循环小数．考点6弧长的计算公式　　在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：．考点7圆面积　　圆面积S与半径R之间的关系．考点8扇形的面积公式　　一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形．　　公式一：如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形的面积计算公式为：　　．　　公式二：如果扇形的半径为R，弧长为，那么扇形的面积的计算公式为：　．考点9圆锥的有关计算公式　　圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为，扇形的弧长为2πr，圆锥的侧面积：　　圆锥的侧面积与底面积的和称为圆锥的全面积，即三、例题精析例1 求证：各边相等的圆内接五边形是正五边形．分析：这是一道命题式的证明题，首先应画出图形，写出已知、求证，然后再证明．　　已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，且AB=BC=CD=DE=EA．　　求证：ABCDE为正五边形．【答案】∴点A、B、C、D、E五等分⊙O，　∴五边形ABCDE是正五边形．【解析】证明：　　∵五边形ABCDE内接于⊙O，　　且AB=BC=CD=DE=EA，　　∴，　　∴点A、B、C、D、E五等分⊙O，　∴五边形ABCDE是正五边形．【例题2】【题干】如图，已知正△ABC的半径为R，求△ABC的边长a，周长P，边心距r和面积S．分析：因为△ABC是正三角形，所以AD即是△ABC的BC的边上的高、中线，又是∠A的平分线，OC也是∠ACB的平分线，∴，∠OCD=30°．【答案】【解析】解：　　过A作AD⊥BC于D　　∵△ABC是正三角形　　∴点O在AD上，a=BC=2CD，∠OCD=30°　　在Rt△COD中，　　．