《金版新学案》数学新课标人教A版必修1教学课件:1.1.1.1 集合的含义.ppt

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《金版新学案》数学新课标人教A版必修1教学课件:1.1.1.1集合的含义要点

3.设x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x, (1)求元素x应满足的条件;(2)若-2∈A,求实数x. 对集合中元素三个特性的认识 (1)确定性:指的是作为一个集合中元素,必须是确定的.即一个集合一旦确定,某一个元素属于不属于这个集合是确定的.要么是该集合中的元素要么不是,二者必居其一,这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合. (2)互异性:集合中的元素必须是互异的,就是说,对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的.如方程(x-1)2=0的解构成的集合为{1},而不能记为{1,1}.这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确,或用来求集合中的未知元素. (3)无序性:集合与其中元素的排列顺序无关,如集合{a,b,c}与{b,a,c}是相等的集合.这个特性通常用来判断两个集合的关系. ◎写出方程x2-(a+1)x+a=0的解组成的集合. 【错解】 x2-(a+1)x+a=(x-a)(x-1)=0,所以方程的解为1,a,则解集为{1,a}. 【错因】 错解没有注意到字母a的取值带有不确定性,得到了错误答案{1,a}.事实上,当a=1时,不满足集合中元素的互异性. 【正解】 x2-(a+1)x+a=(x-a)(x-1)=0,所以方程的解为1,a. 若a=1,则方程的解集为{1}; 若a≠1,则方程的解集为{1,a}. 练规范、练技能、练速度 课后练习课堂讲义 预习学案目标定位 栏目导引 必修1 第一章 集合与函数的概念 第一章 集合与函数的概念 1.1 集 合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 学习目标 特别关注 1.通过实例了解集合的含义,并掌握集合中元素的三个特性. 2.体会元素与集合间的“从属关系”. 3.记住常用数集的表示符号并会应用. 1.利用集合中元素的三个特性解题.(重点) 2.常与方程、不等式等结合命题. 3.准确认识元素与集合之间的符号“∈”、“?”.(易混点) 1.自然数的集合包含:零和______; 有理数的集合包含:整数和_____. 2.到一个定点的距离等于定长的点的集合是___. 正整数 分数 圆 1.集合 (1)一般地,我们把__________统称为元素,把一些元素 组成的_____叫做集合. (2)集合相等 只要构成两个集合的元素是_____的,我们就称这两个 集合是相等的. (3)集合与元素的表示 通常用_____________A,B,C,…表示集合. 通常用______________a,b,c,…表示集合中的元素. 研究对象 总体 一样 大写拉丁字母 小写拉丁字母 关系 文字语言 符号 属于 a属于集合A _____ 不属于 a不属于集合A ______ 2.元素与集合的关系 a∈A a?A 名称 非负整数集 (自然数集) 正整 数集 _______ _________ 实数集 符号 N N*或N+ Z Q R 3.常用数集及表示符号 有理数集 整数集 1.下列对象能构成集合的是(  ) A.2011年高考数学试卷中所有的难题 B.平面直角坐标系中,坐标轴上的一些点 C.北京大学建校以来毕业的所有学生 D.上海所有的高楼 解析: A中难题标准不明确,不满足确定性,不能构成集合;B中“平面直角坐标系中,坐标轴上的一些点”,元素不明确,故不能组成一个集合;C中的对象都是确定的而且是不同的,因而能构成集合;D中的对象高楼标准不明确,不满足确定性,故不能构成集合. 答案: C 4.以方程x2-2x-3=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合中共有多少个元素? 解析:∵方程x2-2x-3=0的解是x1=-1,x2=3, 方程x2-x-2=0的解是x3=-1,x4=2, ∴以这两个方程的解为元素的集合中的元素应为-1,2,3, 共有3个元素 序号 结论 理由 ① 正确 满足确定性与整体性 ② 错误 “高科技产品”无明确标准,构不成集合 ③ 错误 “近似值”无明确标准,构不成集合 ④ 错误 “部分女生”不是全体,不明确标准,构不成集合 [解题过程]  [题后感悟] 判断指定的对象能不能形成集合,关键在于能否找到一个明确标准,对于任何一个对象,都能确定它是不是给定集合的元素,同时还要注意集合中元素的互异性、无序性. 1.下列所给对象不能构成集合的是________. (1)高一(6)班所有帅哥; (2)某一班级16岁以下的学生; (3)某学校身高超过1.80米的学生; (4)1,2,3,1. 解析: (1)不能构成集合.“帅哥”的概念是模糊 的,不确定的,无明确的标准,故不能构成集合. (2)能构成集合,其中的元素是某班级16岁以下的学生. (3)中的对象具备确定性,因此,能构成集合. (4)虽然(4)中的对象具备确定性,但有两

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