边坡非线性位移的GM1.pdfVIP

全国编(滑)坡工程建议与防护技术交流研讨会 徐东升 (中南大学资源与安全工程学院，湖南长沙410083) 摘要：大量的工程实践表明利用部分实铡的边坡位移时间序列来预铡边坡位移较为准确．以灰色理论和时间序列分析方法为基础，运用灰色理 论建立边坡位移的不等时距GM(I．1)模型来提取非平稳时甸序列中的趋势项，再对剩下部分采用平稳时间序列建模．结合两种预测方法各自的优 点建立了适合边坡位移预测的GMO．D-ARMA组合模型．工程实例分析表明，新模型较单一模型的预测精度高．具有较好的实时性和实用价值． 关键词： 灰色理论：时问序列：边坡：位移预测 中图分类号： 文献标识码： 文章编号： 1 引 言 边坡是自然或人工形成的斜坡，是人类工程活动中最基本的地质环境之一，也是工程建设中最常见 的工程形式。作为全球性三大地质灾害(地震、洪水、坍塌滑坡泥石流)之一的边坡滑移危及到国家财 产和人们的生命安全。边坡的失稳主要表现在斜坡部分岩土体在重力作用下，沿～定的软弱面，缓慢的 整体向下移动，具有蠕动变形、滑动破坏和渐进稳定三个阶段H1。边坡位移作为内部力学的宏观表现， 具有很强的不确定性。长久以来，其变形预测行为一直是边坡工程中的主要技术难题之一。然而，目前 的理论计算与实际工程的实测结果相差很大，主要原因是边坡本质上是一个受岩土体工程地质性质控制， 并受地形地貌、地下水、地震和人类工程活动等多种因素控制。而近几年土力学发展起来的数值分析方 法由于其模型所涉及的计算参数较难测试，诸多的因素使得数值计算法的结果往往不尽人意。大量的工 程实践表明，较为常用的办法是对边坡关键部位的关键点的位移进行实测，利用部分实测的边坡位移时 间序列数据来预测未来边坡位移，因为复杂的动力系统的时间序列包含着远为丰富的信息=2。。 近年来，利用灰色理论、时间序列、人工神经网络和遗传算法等进行边坡位移预测，已经取得了很 多成功的经验口…。但是通过分析可以发现，单独的一种预测方法都有其局限性。如灰色预测(主要指以 GM(1。1)为基础的预测模型)只需很少几个数据就可以建立模型进行预测，尤其对短期预测具有较高精度， 但进行长期预测时，预测值往往偏高或偏低，因而对随机波动性较大的数据拟合较差，预测精度低。而 时间序列(AR姒(m’r1)模型)对于长期预测具有较好拟合效果，但它要求数据满足等时距、平稳、零均值、 正态，这在工程中是很难满足。因此，本文提出了灰色理论一时间序列分析联合模型(GM(1。1)一 ARMA(m，r1))，糅合了两种模型各自的优点，利用GM(1，1)模型提取边坡位移非平稳时间序列中的趋势项， 使非平稳监测时序转化为平稳时序以进行常规的ARMA时序分析，结合了滚动预测方法，从而达到提高预 测精度的目的。 2预测模型的建立 2．1建模思路 本文采取的思路是采用灰色系统理论提取时间序列中的趋势项。因为时间序列变量自身变化的复杂 性，受诸多因素制约，具有很大的不确定性，所以时间序列变量系统就是一个处于动态变化之中的灰色 系统。利用灰色理论获取趋势项，通过提取趋势项和标准化处理来满足刖龇～模型对时序平稳、零均值 和正态的要求。建立GMO，1)模型作为ARMA时序分析模型的数据预处理部分，通过提取趋势项后残差 进行时序分析以获取时序预测修正数据，将此时序修正数据与GM(I，1)进行叠加，即可获得更高预测精 度。从GM(I，1)模型预测的角度分析，该方法与单纯的灰色理论预测不同，在GM(I，1)模型预测的基础 上通过残差时序分析又进行了一次修正，进一步提高精度。从时间序列预测的角度分析，该方法通过 全国编(滑)坡工程建议与防护技术交流研讨会 GM(I，1)模型来提取非平稳时序的趋势项比传统方法相比具有更高的精度，能克服传统方法的固有缺点。 2．2时间序列模型 时间序列分析主要是采用参数模型(特别是ARMA模型)对所观测到的有序的随机数据进行分析与 处理的一种数据处理方法。时间序列的出发点是承认数据的有序性和相关性，通过数据内部的相互关系 来辨识系统的变化规律，它的建模方法是将系统的输出看作是在白噪声输入下的响应。具体地讲，就是 针对一组实验数据，建立系统的参数模型。为了使时间序列模型在拟合实际数据时具有更大的灵活性， 有时在模型中同时包括自回归部分和滑动平均部分，这即ARMA模型，其表达式如下【lo】： (1)式中：五为时间序列{五}在t时刻的元素