运筹学03线性规划对偶理论及其应用.pdf

第三章 线性规划对偶理论及其应用 教学要求： 掌握线性规划对偶理论及其基本经济学意义； 了 对偶问题的基本性质； 会运用对偶单纯形法。 目 录 线性规划的对偶问题 对偶规划的基本性质 对偶单纯形法 影子价格和灵敏度分析 目 录 线性规划的对偶问题 对偶规划的基本性质 对偶单纯形法 影子价格和灵敏度分析 一、对偶问题的提出 原问题 对偶问题  某工厂甲生产A、B、C三种产  现有另一工厂乙，因生产 品。这三种产品的单位利润分 需要。拟向甲厂租用所有 别是60、30、20。生产这三 的机器，则乙厂希望租金 种单位产品所占用M、N、P 越少越好，当然必须保证 三种机器的时间已知，机器M、 甲厂的利润。显然，如果 N、P每天可供使用的时间分 别是48、20、8小时。这三 甲厂的利润得不到保证， 种产品每天生产多少才能使工 甲厂是不可能出租的。 厂获得最大效益。 min w  48 u  20 u  8 u 1 2 3 max z  60 x  30 x  20 x 1 2 3 8 u  4 u  2 u  60 1 2 3 8 x  6 x  x  48  1 2 3 6 u  2 u  1u  30  1 2 3 4 x  2 x  1 . 5 x  20   1 2 3 u  1 .5 u  0 .5 u  20 2 x  x  0 . 5 x  8  1 2 3  1 2 3 u , u , u  0 x , x , x  0  1 2 3  1 2 3 max zmin w 当 时，工厂的决策者认为这两种考虑有相同结 果，都是最优方案！ 两模型中有关数据位置示意图 Max 60 30 20 ≤ A 8 6 1 48 4 2 1.5 2 2 1 0.5 8 Min 48 2