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运筹学基础性实验.pdf
《运筹学》基础性实验
基本要求：第1、2 题用C 语言编写，第3 题可使用工具软件。
1.用单纯形方法求解线性规划问题
max f = 4x1 + 9x2 + 26x3
x + 2x + 7x £ 10
Ï 1 2 3
Ô
x + 4x + 13x £ 18
Ô 1 2 3
s t
. .Ì
2x + 8x £ 13
Ô 2 3
Ô
x1,x2 ,x3 0
Ó
解：首先将上式化为标准形式
min - 4x - 9x - 26x + 0x + 0x + 0x
1 2 3 4 5 6
x + 2x + 7x + x = 10
Ï 1 2 3 4
Ô
x + 4x + 13x + x = 18
Ô 1 2 3 5
Ì
2x + 8x + x = 13
Ô 2 3 6
Ô
x1,x2 ,x3 ,x4 ,x5 ,x6 0
Ó
其中x ,x ,x 为引入的松弛变量；下面用单纯形算法求解。
4 5 6
第一次迭代(k= 1)：初始单纯形表为
基变量 x 1 x2 x3 x4 x5 x6 右端项
-f -4 -9 -26 0 0 0 0
x4 1 2 7 1 0 0 10
x5 1 4 13 0 1 0 18
x6 0 2 8 0 0 1 13
第二次迭代(k=2) ：单纯形表为
基变量 x 1 x2 x3 x4 x5 x6 右端项
-f -2 -1 0 0 2 0 36
x4 6/13 -2/ 13 0 1 -7/ 13 0 4/ 13
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