本科生必修课概率论和数理统计.ppt

*/82 §6.3 抽样分布 从另一个角度，由于Y/n相当于平方和的算术平均值，当n充分大时，该值趋于X2的数学期望，由于X服从N(0, 1)，该期望为1，即当n充分大时分母趋于稳定的常数1，从而t无限接近分子X～N(0,1)，当n, t较小时，两种分布相差较大 概率密度的求解方法，先求解U＝ 的分布函数，再求解t＝X/U的分布函数，比较繁琐。 t分布的数学期望和方差(n?2时,方差不存在） 设 t?t(n)，当n2时，E(t(n))=0，D(t(n))=n/(n-2) */82 §6.3 抽样分布 t分布的上?分位点 对于给定正数? ，0? 1，称满足条件P{tt?(n)}= =?的点t?(n)为t(n)分布的上?分位点 由t分布的对称性知 当n45时，对于常用的?值就 用标准正态分布的上?分位点 来近似，即t?(n)≈z? */82 =0.25 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1.0000 0.8165 0.7649 0.7407 0.7267 0.7176 0.7111 0.7064 0.7027 0.6998 0.6974 0.6955 0.6938 0.6924 0.6912 0.6901 3.0777 1.8856 1.6377 1.5332 1.4759 1.4398 1.4149 1.3968 1.3830 1.3722 1.3634 1.3562 1.3502 1.3450 1.3406 1.3368 6.3138 2.9200 2.3534 2.1318 2.0150 1.9432 1.8946 1.8595 1.8331 1.8125 1.7959 1.7823 1.7709 1.7613 1.7531 1.7459 12.7062 4.3027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1315 2.1199 31.8207 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2.9980 2.8965 2.8214 2.7638 2.7181 2.6810 2.6503 2.6245 2.6025 2.5835 63.6574 9.9248 5.8409 4.6041 4.0322 3.7074 3.4995 3.3554 3.2498 3.1693 3.1058 3.0545 3.0123 2.9768 2.9467 2.9208 分布表 1.8125 §6.3 抽样分布 */82 §6.3 抽样分布 (三)F分布 设U～?2(n1)，V～?2(n2) ，且U和V独立，则称随机变量 F＝ 服从自由度为(n1, n2)的F分布， 记为F～F(n1, n2) F分布是以统计学家R.A.Fisher姓氏的第一个字母命名的 */82 §6.3 抽样分布 */82 §6.3 抽样分布 F分布的性质 (1)若F～F(n1, n2)，则 ～F(n2, n1) (2) F分布的数学期望E(F)=n2/(n2-2)， n22时存在 可以和t分布的方差比较，只与分母自由度有关 (3) F分布的方差D(F) (4) 当n24时，对任意的x有 这说明F分布极限分布也是正态分布 */82 §6.3 抽样分布 F分布的上?分位点 对于给定正数? ，0?1，称满足条件P{FF?(n1, n2)}= =?的点F?(n1, n2)为F(n1, n2)分布的上?分位点，有表可查 */82 证明 §6.3 抽样分布 */82 §6.3 抽样分布 */82 §6.3 抽样分布 */82 (四)正态总体的样本均值和样本方差的分布 设任意总体X(不管分布，只要均值和方差存在)的均值为μ，方差为σ2，X1,X2,…,Xn是来自X的一个样本， ，S2是样本均值和样本方差，则总有 E( )=E( )=μ，D( )＝D( )=