5-2典型环节及开环系统频率特性.ppt

5-2 典型环节和开环系统频率特性 5.2.1 典型环节 例1：试绘制下列开环传递函数的奈氏曲线: 解 系统开环频率特性为 ω=0, A(ω) = 10, φ(ω)=0°, 起点为(10, j0)； ω=+∞, A(ω) =0,φ(ω)=－180°,终点为(0,j0) 显然, ω从0变化到+∞, A(ω)单调递减, 而φ(ω)则从0°到-180°但不超过-180°。 ——尾1型 奈氏图与实轴的交点可由φ(ω)=0°得到, 即为(10, j0); 奈氏图与虚轴交点可由φ(ω)=－90°得到 得：1-0.1ω2=0, ω2=10, 则 故奈氏图与虚轴的交点为(0，－j2.87)。 MATLAB绘制的奈氏图如图所示。 nyquist(［10］, conv(［1 1］, ［0.1 1］)) 例5-2：试绘制下列开环传递函数的奈氏曲线: 解： 系统开环频率特性为 起点：ω＝0＋时，A (0＋)→∞，?(0＋)＝－90°； 终点：ω→∞时，A (∞)＝0 ， ?(∞)＝－270°； 与实轴交点： 令Im[G(ω)H(ω)]＝0 得： 得系统概略奈氏曲线如图所示。 上例中系统型别，即开环传递函数中积分环节个数ν=1, 若分别取ν=2, 3和4, 则根据积分环节的相角, 将曲线分别绕原点旋转－90°, －180°和－270°即可得相应的奈氏图。 例3：试绘制下列系统的奈氏曲线: 解：该传递函数的幅频特性和相频特性分别为 ω=0+时，A(ω)=+∞，φ(ω)=－90° ω=+∞时， A(ω)=0, φ(ω)=－180° 相角范围：－90°～－180° 由φ(ω)=－90° 得 －90°+arctanω－arctan0.2ω－arctan0.5ω=－90°即： arctanω=arctan0.2ω+arctan0.5ω 两边取正切得ω=1.732, 此时A(ω)＝0.0825。 所以, 奈氏图与虚轴的交点为(0, —j0.0825)。 总结： 系统开环传函为： (1)奈氏曲线起点：与系统型别v及比例环节K有关。 (2)奈氏曲线终点：与(n－m)有关。(一般n≥m) n1,m1分别为开环传函具有正实部的极点和零点的个数。对最小相位系统，n1＝m1＝0 K为系统开环放大倍数。 (3) 与实轴或虚轴的交点。 令Re[G(jω)H(jω)]＝0，得ω， 代入Im [G(jω)H(jω)] 令Im [G(jω)H(jω)]＝0，得ω， 代入Re[G(jω)H(jω)] 或: 令? (ω)＝kπ，得ω ， 代入A (ω)为与实轴交点； 令? (ω)＝(2k＋1)π/2，得ω ， 代入A (ω)为与虚轴交点； 例4：试绘制下列系统的奈氏曲线: 解：该系统的频率特性为： v＝1，为I型系统，n-m＝3 令Im[Gk(jω)]＝0, 得ω=10, 故Re [Gk(j ω )] ＝－0.4 5.2.4 开环对数频率特性曲线 开环相频特性： 开环对数幅频特性： K —— 系统开环放大倍数 —— 转折频率 系统开环传函： 尾“1”型 解： 系统可看成各典型环节的串联 例5：系统开环传函为 T1T2，试绘制系统Bode图。 * * 烟台大学光电学院 最小相位系统：开环零、极点均位于s左半平面的系统. 比例环节： 惯性环节： 一阶微分： 振荡环节： 二阶微分： 积分环节： 微分环节： 最小相位系统 非最小相位系统 一复杂系统开环传函可表示为若干典型环节组成 开环系统的频率特性为： 开环幅频特性： 开环相频特性： 开环对数幅频特性： 5.2.2 典型环节的频响特性 1. 比例环节 幅频特性和相频特性为： G(s) = K G(jω) = K 频率特性为： 奈氏曲线为： 对数幅频特性和相频特性为： 1 1 2. 积分环节 频率特性为 其幅频特性和相频特性为 其幅频特性与ω成反比，相频特性恒为－90°。 奈氏曲线为： 积分环节对数幅频特性和相频特性为 对数幅频特性曲线是一条 斜率为－20dB/dec的斜线。 对数相频特性曲线是一条 值恒等于－90°的直线。 3. 微分环节 微分环节的频率特性为 其幅频特性和相频特性为 微分环节的幅频特性等于角频率ω，而相频特性恒为90°。 奈氏曲线为： 对数幅频特性和相频特性为 对数幅频特性曲线是一条斜率为 20dB/dec的斜线。 对数相频特性曲线是一条值恒