08年7月高等教育自学考试概率论和数理统计（经管类）试题.doc

08年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．设随机事件A与B互不相容，，，则（　A　　） A．0 B．0.2 C．0.4 D．1 A与B互不相容，则，从而． 2．设事件A，B互不相容，已知，，则（　A　　） A．0.1 B．0.4 C．0.9 D．1 ． 3．已知事件A，B相互独立，且，，则下列等式成立的是（　B　　） A． B． C． D． A与B相互独立，则与也相互独立，所以． 4．某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（　D　　） A．0.002 B．0.04 C．0.08 D．0.104 命中次数～，． 5．已知随机变量X的分布函数为，则（　A　　） A． B． C． D．1 X是离散型随机变量，． 6．已知X，Y的联合概率分布为 X Y -1 0 2 0 0 1/6 5/12 1/3 1/12 0 0 1 1/3 0 0 为其联合分布函数，则（　D　　） A．0 B． C． D． ． 7．设二维随机变量的联合概率密度为，则（　B　　） A． B． C． D． ． 8．已知随机变量X服从参数为2的指数分布，则随机变量X的期望为（　C　　） A． B．0 C． D．2 ～，． 9．设是来自总体的样本，对任意的，样本均值所满足的切比雪夫不等式为（　B　　） A． B． C． D． ，，由切比雪夫不等式，有，即． 10．设总体X～，未知，为样本均值，，，检验假设时采用的统计量是（　C　　） A． B． C． D． 未知，采用统计量． 二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 11．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________________． ． 12．已知，，且A，B相互独立，则________________． ． 13．设A，B为随机事件，且，，，则 ______________．． 14．设随机变量X服从区间上的均匀分布，则________________． ，． 15．在内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知，则在内至少有一辆汽车通过的概率为________________． 由，得，，所求概率为 ． 16．设随机变量的联合分布为 X Y 1 2 1 1/6 1/9 2 1/2 则________________． 由，得． 17．设随机变量的概率密度为，则X的边缘概率密度________________． ． 18．设随机变量服从区域D上的均匀分布，其中区域D是直线，和轴所围成的三角形区域，则的概率密度________________． D的面积，． 19．设X～，Y～，且两随机变量相互独立，则 ________________． ． 20．设随机变量X～，用切比雪夫不等式估计________________． ，，，由切比雪夫不等式，有，即． 21．设是来自总体的样本，则～________（）～，则～，～． 22．假设总体X服从参数为的泊松分布，0.8，1.3，1.1，0.6，1.2是来自总体X的样本容量为5的简单随机样本，则的矩估计值为________________． ，则的矩估计值为． 23．由来自正态总体X～、容量为9的简单随机样本，得样本均值为5，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是____________．（，） ，所求置信区间是 ． 24．设总体X服从正态分布，总体Y服从正态分布，和分别是来自总体X和Y的简单随机样本，则________________． 由P.140定理6-4可知，～，～， 所以（由P.137），， 从而，， ． 解法二：～，， ～，， ， 同理可得， ． 25．设由一组观测数据（），计算得，，，，则y对x的线性回归方程为________________． ，，所求回归方程为． 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．某商店有100台相同型号的冰箱待售，其中60台是甲厂生产的，25台是乙厂生产的，15台是丙厂生产的，已知这三个厂生产的冰箱质量不同，它们的不合格率依次为0.1、0.4、0.2，现有一位顾客从这批冰箱中随机地取了一台，试求：（1）该顾客取到一台合格冰箱的概率；（2）顾客开箱测试后发现冰箱不合格，试问这台冰箱来自甲厂的概率是多大？ 解：记{取到第个厂的产品}，，{取到合格品}，则所求概率为 （1） ； （2）． 27．设随机变量X