第三章部分习题解.ppt

* 习题 3.1 第三章 连续型随机变量 解 的分布函数： （2） 习题 3.3 解 的分布函数： （2） 习题 3.5 证明 容易验证 是分布函数. 所以, 由于其对应的随机变量取值不是可列个，显然 是连续型的. 不是离散型的.由于在点x=0不是连续的，所以也不 习题3.11 (查表) 解 随机变量服从正态N(108, 9)分布, 所以 (反查表) 习题 3.12 解 习题 3.15 解： 习题 3.16（略） 令X, Y 表示点M, M1，则 Z =MM1表示线段MM1的长度，则 显然X, Y 服从区间[0, a]上的均匀分布 习题 3.55 解 0 X, Y a，令 且相互独立， 所以 习题 3.31 解 的分布函数为 当y≤0时，显然 当y 0时， 两边y 对求导数得 的密度函数为 习题 3.35 解 所以 习题 3.43 解 由变量变换法， 的反函数为 因为 故 则 (U, V )的联合密度函数为 的联合密度函数为 (2) U, V 显然独立. 习题3.50 同分布,又 证明: 所以， 都存在且相等. 而且, 所以, 习题 3.56 解: 补充例题 设在区间(0, 1)上随机地取n个点, 求 相距最远的两点距离的数学期望. 设n 个点将区间(0, 1)分成n+1段的长度分别为 解 由对称性知, 每一个的概率分布相同, 于是其数学期望也都相同. 所以, 显然, 所以,相距最远的两点的数学期望为