连接器弹性件设计力学基础.pdf

第七章 連接器彈性件設計力學基礎 7.1力學假設及定理 7.1.1 彈性力學假設 1)均勻性假設 ：在物體內任意一點取出體積單位，其力學性能卻能代表整個物理的力學 性能 ； 2)連續性假設 ：認為物體在整個體積內充滿物質而毫無空隙，其結構是密實的； 3)各向同性 ：即認為材料沿各個方向的力學性能是相同的； 4)小變形 ：認為在材料彈性極限範圍內的微小變形。 彈性變形 ：卸除荷載後能完全消失的那部份變形； 塑性變形 ：卸除荷載後不能消失而殘留下來的變形。 7.1.2 疊加原理 由幾個外力(彎矩)共同作用時所引起的某一參數(內應力或位移)的變化量 ，等於每個外力 單獨作用時所引起的該參數變化量的代數和 。 7.1.3 能量法( 功能原理) 彈性體受力作用而變形後 ，力的作用點將沿力作用的方向有一位移，因而此力將作功。 如果力是從零逐漸地增多 ，則該力所作的功A 在數值上就等於積蓄在彈性體內的變形能μ ， 利用變形能的概念 ，可以解決與結構物或構件變形有關的問題，這種解決問題的方法就稱為 能量法 。 A) 杆受軸向(拉)壓力作用時 ，杆內的變形能 N 2 l m (7-01) 2EF 其中 ， F — 橫截面面積 N — 拉(壓)力 l — 杆件長度 E — 彈性模量 B) 扭轉時 ，非圓截面杆： Mn 2 l m (7-02) 2GJn 其中 ， M — 扭矩 n - 1 - l — 杆件長度 Jn — 杆件抗扭剛度 G — 材料剪切彈性模量 C) 在橫力彎曲時 ，梁內的變形能包含彎曲變形能和剪切變形能兩個部份，彎曲變形能 為 ：(前切略去)(細長杆) ： M 2 (x) m 2EJ dx (7-03) 其中 ， M( χ) — 彎矩 J — 截面慣性矩 E — 彈性模量 7.1.4 卡氏定理 若將作用在彈性體上的每一載荷看用是獨立變量 ，則彈性體的變形能μ對某一個載荷 P 的偏導數 ，就等於該彈性體在這一個載荷作用處沿載荷方向的位移：(載荷 P 可以是力或力偶 矩 ，相應的位移Δ則為線位移或角位移)。 u (7-04) P 其中 ， Δ— f 位移(撓度) 7.1.5 莫爾積分公式 對於一杆或杆系 ，可以證明，要計算其軸線上的一點的線位移或某一個橫截面的角位移， 那麼 ： N (c)N (c) MnMn( c) M (c)Mn (c) l EF dc l GJn dc l EF dc (7-05)