5.5 探究洛伦兹力 课件（沪科版选修3-1）.ppt

【例3】 如图5－5－4所示，套在很长的绝缘直棒上的带正电荷的小球，其质量为m，带电荷量为q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为E，磁感应强度是B，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速度(设小球电荷量不变)． 图5-5-4 解析：球在下滑过程中将受到重力、电场力、杆对球的弹力、杆对球的滑动摩擦力和洛伦兹力作用．其中重力向下，滑动摩擦力向上，电场力向右，下滑之前，球运动速度为零，洛伦兹力为零，杆对球的弹力向左，且弹力等于电场力(注意此时并不是弹力最小，加速度最大时刻)．当球开始下滑后，水平方向除受电场力、弹力外，还受到向左的洛伦兹力，此时，弹力等于电场力和洛伦兹力之差．由于刚开始下滑，球速度较小，洛伦兹力小于电场力．随着下滑的速度变大，洛伦兹力变大，导致弹力变小，球下滑的加速度将变大．当球速度大到使洛伦兹力等于电场力时，弹力为零，球受到的摩擦力为零．此时，球下滑的加速度达到最大值，且刚好等于重力加速度g.随着球的速度继续变大，洛伦兹力大于电场力，弹力等于洛伦兹力和电场力之差，随着球的速度增加，弹力变大，摩擦力变大，球下滑的加速度变小，当摩擦力大到等于重力时，球将匀速下滑，此时球的速度为最大下滑速度． 小球下滑的开始阶段受力情况如图甲所示，根据牛顿第二定律有：mg－μN＝ma， 且N＝Eq－F洛＝Eq－qvB， 当v大到使F洛＝Eq 将倾角为θ的光滑绝缘斜面放到一个足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，一个质量为m、带电荷量为q的小物体在斜面上由静止开始下滑(设斜面足够长)，如图5－5－5所示．滑到某一位置离开斜面．则物体带________电荷(填“正”或“负”)；物体离开斜面时的速度为________；物体在斜面上滑行的长度为________． 图5-5-5 在带电粒子(不计重力)以一定的速度进入匀强磁场中时，中学阶段只研究两种情况： 1．若带电粒子的速度方向与磁场方向平行(相同或相反)，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动． 2．若带电粒子的速度方向与磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速率v做匀速圆周运动． 考虑到粒子所受的洛伦兹力就是它做匀速圆周运动的向心力，列出方程来不难解出几个物理量的关系式．然后就可以分别判断粒子速度、磁场的强弱对圆半径的影响． 【例4】 有三束粒子，分别是质子(p)、氚核(13H)和α粒子束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场(磁场方向垂直纸面向里)，在下图中，能正确表示出这三束粒子的运动轨迹的是 (　　) 答案：C 【题后反思】 运动轨迹问题的分析通常利用半径公式来分析． 已知氢核与氦核的质量之比m1∶m2＝1∶4，电荷量之比q1∶q2＝1∶2，氢核与氦核以v1∶v2＝4∶1的速度，垂直于磁场方向射入磁场后，分别做匀速圆周运动，则氢核与氦核的半径之比r1∶r2＝________，周期之比T1∶T2＝________.若它们以相同的动能垂直射入磁场，则氢核与氦核的半径之比r1′∶r2′＝________，周期之比T1′∶T2′＝________. 答案：2∶1　1∶2　1∶1　1∶2 (1)圆心的确定 带电粒子进入一个有界匀强磁场后的轨迹是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键． 首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上． 在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有两种方法： ①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图5－5－6所示，图中P为入射点，M为出射点)． 带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹 图5-5-6 图5-5-7 ②已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图5－5－7所示，P为入射点，M为出射点)． (2)半径的确定和计算(如图5－5－8 所示) 利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)．并注意以下两个重要的几何特点： ①粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图5－5－8)，即φ＝α＝2θ＝ωt. ②相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°. 图5-5-8 【例5】 在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图5－5－9 所示． 一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞