第1课时实数的有关概念第2课时实数的运算和实数的大小.ppt

[解析] 　A，B两点不重合，且点A，B表示的数的绝 对值相等，则A，B表示的数互为相反数． ∵AB＝4， ∴点A表示的数为－2. (1)互为相反数的两个数所表示的点关于原点对称 (2)绝对值相等的数所表示的点到原点的距离相等； (3)实数与数轴上的点一一对应，故而常将实数及表示实数的字母在数轴上表示出来，然后结合相反数、绝对值及数轴上数的符号特征等相关知识来解决实数的有关问题． 关于数式规律性问题的一般解题思路：(1)先对给出的特殊数式进行观察、比较；(2)根据观察猜想，归纳出一般规律；(3)用得到的规律去解决其他问题． 对数式进行观察的角度及方法：(1)横向观察：看等号左右两边什么不变，什么在变，以及变化的数字或式子间的关系；(2)纵向观察：将连续的几个式子上下对齐，观察上下对应位置的式子什么不变，什么在变，以及变化的数字或式子间的关系． (1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可． (2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程 (组)是解此类题的一般方法． [解析] A是合并同类项，结果应为2a2，不正确； B为幂的乘方，底数不变，指数相乘，故不正确； C是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确； D是积的乘方与幂的乘方综合运用，不正确． (1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号． (2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆， 如a3·a5 ＝a8和a3＋a3＝2a3. (am)n和an·am也容易混淆． (3)单项式的除法关键：注意区别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义，如6a5÷3a2＝(6÷3)a5－2＝2a3, 一定不能把同底数幂的指数相除． 例3 [2012·杭州] 化简： 2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－1)m－m(m＋1)]． 若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？ (1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体和分类等数学思想． (2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件． [解析] 首先把x－1看做一个整体，观察发现符合完 全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解． (x－1)2－2(x－1)＋1＝(x－1－1)2＝(x－2)2. (1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解． (2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换y－x＝－(x－y)，(y－x)2＝(x－y)2. (3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点． (4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止． 例5 [2012·宁波] 用同样大小的黑色棋子按 如图3－1所示的规律摆放： 图3－1 (1)第5个图形有多少颗黑色棋子？ (2)第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由． 答： (1)第5个图形有18颗黑色棋子． (2)设第n个图形有2013颗黑色棋子， 根据(1)得3(n＋1)＝2013， 解得n＝670， 所以第670个图形有2013颗黑色棋子． [解析] (1)根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案； (2)根据(1)所找出的规律，列出式子，即可求出答案． 解：(1)第一个图需棋子6颗， 第二个图需棋子9颗， 第三个图需棋子12颗， 第四个图需棋子15颗， 第五个图需棋子18颗，… 第n个图需棋子3(n＋1)颗． 解决有关整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作 用，从分析图形的结构入手，分析图形结构的形成过程， 从简单到复杂，进行归纳猜想，从而获得隐含的数学规 律，并用代数式进行描述． (1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时分式无意义． (2)分式的值为零的条件是：分式的分子为零，且分母不为零． (3)分式的值为正的条件是：分子与分母同号；分式的值为负的条件是：分子与分母异号．分式的值的正(负)经常与不等式(组)结合考查． (1)在应用分式基本性质进行变形时，要注意“都”，“同一个”，“不等于0”这些字眼的意义