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第14 卷第3 期 高 校 化 学 工 程 学 报 No.3 Vol. 14 2000 年 6 月 Journal of Chemical Engineering of Chinese Universities June 2000 文章编号 1003-9015(2000)03 -0264-06 迭代动态规划在树脂牌号切换最优化模型中的应用 1 1 1 2 2 王靖岱 , 陈纪忠 , 阳永荣 , 程志强 戴连奎 1.浙江大学化学工程系 2.浙江大学工控所 浙江 杭州 310027 摘 要 本文运用迭代动态规划求解牌号切换模型的最优化问题 有效地避免了运用一般方法求解系统最优化问 题时的 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程以及高维系统可能出现的计算量激增的问题 成功地解得树脂牌号切换过程 产生的过渡料数量最少时聚合温度 氢气和共聚单体的浓度 催化剂流率和料位高度等5 个操作变量的最优轨迹 关键词 迭代动态规划 牌号切换 最优化 模型 + 中图分类号 TQ018; TQ325.1 2 文献标识码 A 1 引 言 过程系统的优化是工程设计和实际生产操作中经常遇到的问题 通常情况下 系统用一系列的非 线性方程组来描述 连续聚合过程中树脂牌号的切换操作轨迹的最优化 影响因素彼此交互 是一个 典型的非线性问题[ 1] 求解非线性问题的全局最优解有许多算法 但是 一般的优化方法对求解这一系列非线性方程组 的全局最优解是很困难的[2] Rein Luus[3~6] 提出了求解高维非线性连续动态过程的迭代动态规划 (iterative dynamic programming IDP)算法 IDP 算法有效地避免了求解系统的Hamilton-Jacobi-Bellman 方程及高维方程中可能出现的计算量激增的问题 迭代动态规划算法不需要求解Hamilton-Jacobi-Bellman 方程 而是将连续系统从时间和空间两个 角度进行离散 使对应于离散后的不同时间段的所有状态变量被离散为一组网格 在每一时间段应用 不同的控制变量可行值进行计算 最终找到使得非线性系统的性能指标最优的控制策略 Rein Luus 还用迭代来补偿离散化所带来的系统误差 即用比较稀疏的控制变量离散数目 保证每次迭代时的计 算量不会激增 然后通过若干次迭代去寻找最优控制策略以逼近全局最优解 2 迭代动态规划算法 2.1 问题的描述 非线性连续动态系统总可以用一组带约束条件的微分方程来描述 即状态方程 一般可表示为 dx f (x (t ), u(t ), t) dt t 性能指标为 J [x (t ), t ] y(x (t ), t) f f(x (t), u(t ), t)dt 0 f f t0 求解上式就是在 t 到 t 时间段内 求得容许